题目内容
16．如图甲所示，在半径为R的圆柱形区域内存在方向竖直向上的匀强磁场，根据麦克斯韦电磁理论，当磁场均匀增加时，会在空间激发恒定的感生电场，其电场线是在水平面内的一系列沿顺时针方向的同心圆，圆心与磁场区域的中心O重合．在半径为r的圆周上，感生电场的电场强度大小处处相等，并且可以用E=$\frac{?}{2πr}$计算，式中?为由于磁场均匀变化而在半径为r的圆周上产生的感生电动势．如图乙所示，在图甲的磁场区域内，在光滑水平支撑面上放置一半径为r（r＜R）的由绝缘材料制成的细圆环，圆心和磁场区域的中心O重合．细圆环的质量为m，电荷量为+q（q＞0），且质量和电荷量都均匀分布．在时间t0内磁感应强度由0均匀增加到B0，此后保持B0不变．（假设圆环的电荷量保持不变，忽略圆环上电荷运动时激发的磁场和相对论效应）
（1）求时间t0内圆环所在位置感生电场的电场强度的大小E；
（2）磁场增强时圆环开始绕圆心O无摩擦地转动，求圆环匀速转动时的角速度大小；
（3）当圆环匀速转动时，试判断圆环上的电荷受到的洛伦兹力的方向，并求圆环中张力（或挤压力）的大小．
分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，结合题目给出的感生电场的电场强度公式，即可求解
（2）求出电荷所受电场力，然后运用牛顿第二定律求出切向加速度，利用运动学公式求出速度，再结合圆周运动v=ωr求出角速度
（3）利用左手定则判断洛伦兹力方向，运用微元法求张力．
解答 解：（1）导体圆环内的磁通量发生变化，将产生感生电动势，根据法拉第电磁感应定律，感生电动势为：${E}_{感}=\frac{△B}{△t}S=\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}π{r}^{2}$
时间t0内圆环所在位置感生电场的电场强度的大小
$E=\frac{{E}_{感}}{2πr}$=$\frac{q{B}_{0}r}{2{t}_{0}}$
（2）细圆环等效为一个带电量为q的带电小球，所受的电场力$F=qE=\frac{q{B}_{0}r}{2{t}_{0}}$
切向加速度a=$\frac{F}{m}$=$\frac{q{B}_{0}r}{2m{t}_{0}}$
经过时间t0，速度v=at0=$\frac{q{B}_{0}r}{2m}$
角速度$ω=\frac{v}{r}$=$\frac{q{B}_{0}}{2m}$
（3）由左手定则得，圆环上电荷所受洛伦兹力指向圆心；当环匀速转动时，环上电荷也随环一起转动，形成电流，电流在磁场中受力导致环中存在张力，显然此张力一定与电流在磁场中受到的安培力有关．由题意可知环上各点所受安培力方向均不同，张力方向也不同，因而只能在环上取一小段作为研究对象，从而求出环中张力的大小．在圆环上取△l=r△θ圆弧元，受力情况如图所示．因转动角速度ω而形成电流：$I=\frac{qω}{2π}$，电流元I△L所受的安培力△F=I△lB0=$\frac{rω}{2π}q{B}_{0}△θ$
圆环法线方向合力圆弧元做匀速圆周运动所需的向心力，故：$2Tsin\frac{△θ}{2}+△F=△m{ω}^{2}r$
当△θ很小时，$sin\frac{△θ}{2}≈\frac{△θ}{2}$，故有$T△θ+\frac{rω}{2π}q{B}_{0}△θ=\frac{m{ω}^{2}r}{2π}△θ$
解得圆环中张力
T=$\frac{rω}{2π}（mω-q{B}_{0}）$
将（2）中ω代入上式T=-$\frac{{q}^{2}{B}_{0}^{2}r}{8π}$（负号表示与图示方向相反）
答：（1）求时间t0内圆环所在位置感生电场的电场强度的大小E为$\frac{q{B}_{0}r}{2{t}_{0}}$；
（2）磁场增强时圆环开始绕圆心O无摩擦地转动，求圆环匀速转动时的角速度大小为$\frac{q{B}_{0}}{2m}$；
（3）当圆环匀速转动时，试判断圆环上的电荷受到的洛伦兹力的方向，并求圆环中张力（或挤压力）的大小为$\frac{{q}^{2}{B}_{0}^{2}r}{8π}$．
点评 考查电磁学与力学综合运用的内容，掌握法拉第电磁感应定律，注意电场强度与电动势的符号区别，第一问比较基础，第三问有创新，比较新颖，难度较大．
海淀黄冈名师导航系列答案
| A． | 70cm | B． | 50cm | C． | 10cm | D． | 35cm |
| A． | 线圈的自感系数减小 | B． | 线圈的感抗减小 | ||
| C． | 电路中的电流不变 | D． | 电路中的电流减小 |
如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），S1的振幅A1=3cm，S2的振幅A2=2cm，则下列说法正确的是（ ）| A． | 质点D是振动减弱点 | |
| B． | 质点A、D在该时刻的高度差为10cm | |
| C． | 再过半个周期，质点A、C是振动加强点 | |
| D． | 质点C的振幅为1cm | |
| E． | 质点C此刻以后将向下振动 |
| A． | 物体做加速运动时速度越来越大，物体内分子的平均动能也越来越大 | |
| B． | 随着分子间距增大，分子间引力和斥力均减小，分子势能不一定减小 | |
| C． | 用油膜法估测分子大小，如果油膜没有充分展开，测出来的分子大小将偏小 | |
| D． | 在绝热过程中，外界对气体做功，气体的内能一定增加 | |
| E． | 空气的相对湿度定义为空气中所含水蒸气压强与同温度水的饱和蒸汽压的比值 |
在匀强磁场中有一用相同材料制成的导体框abc，b为半圆弧的顶点．磁场方向垂直于导体框平面，在ac两端接一直流电源，如图所示，则（ ）| A． | 导体框abc所受安培力的合力为零 | |
| B． | 导体框abc的圆弧段所受安培力为零 | |
| C． | 导体框abc所受安培力的合力垂直于ac向下 | |
| D． | 导体框abc所受安培力的合力垂直于ac向上 |
