Question

16．如图所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端栓有一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度的水平v²的关系如图乙所示，已知图象的横截距的大小为b．
（1）求重力加速度的大小．
（2）求图象对应的函数表达式．
（3）要使F-v²图象的斜率变大，有什么办法？

Answer 1

分析 在最高点，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出拉力的表达式，结合图线的横轴截距以及斜率分析判断

解答 解：（1）小球在最高点，根据牛顿第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg，
当F=0时，根据表达式有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得g=$\frac{{v}^{2}}{l}$=$\frac{b}{l}$．
（2）小球在最高点，根据牛顿第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg，
（3）根据F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg知，图线的斜率k=$\frac{m}{l}$，可知斜率变大则绳长变短，质量变大都可以
答：（1）重力加速度的大小为$\frac{b}{l}$．
（2）图象对应的函数表达式F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg．
（3）要使F-v²图象的斜率变大，使绳长变短，质量变大

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，再结合向受力分析和牛顿第二定律进行分析求解