Question

8．如图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个共n匝，边长为a，总质量为m，总电阻为R的正方形金属线框垂直磁场方向，以速度v从图示位置向右运动，当线框中心线AB运动到PQ重合时，线框的速度为$\frac{v}{3}$，则（　　）

• A． 此时线框中的电功率为$\frac{{4{n^2}{B^2}{a^2}{v^2}}}{9R}$
• B． 此时线框的加速度为$\frac{{4{n^2}{B^2}{a^2}v}}{3R}$
• C． 此过程通过线框截面的电量为$\frac{{B{a^2}}}{R}$
• D． 此过程回路产生的电能为$\frac{1}{6}m{v^2}$

Answer 1

分析 当线框中心线AB运动到与PQ重合时，左右两边都切割磁感线产生感应电动势，两个电动势方向相同串联．根据感应电动势公式和欧姆定律求出感应电流，再求线框中的电功率．求出左右两边所受安培力大小，由牛顿第二定律求出加速度．由推论求出电量．根据功能关系求解回路产生的电能．

解答 解：A、此时两边切割磁感应线，回路中产生感应电动势为：E=2nBa$•\frac{v}{3}$=$\frac{2}{3}$nBav，感应电流为：I=$\frac{E}{R}=\frac{2nBav}{3R}$，
此时线框中的电功率为：P=I²R=$\frac{{4{n^2}{B^2}{a^2}{v^2}}}{9R}$．故A正确．
B、左右两边所受安培力大小均为：F=nBIa=$\frac{2{n}^{2}{B}^{2}{a}^{2}v}{3R}$
则加速度为a_加=$\frac{2F}{m}$=$\frac{4{n}^{2}{B}^{2}{a}^{2}v}{3mR}$．故B错误．
C、此过程通过线框截面的电量为：q=n$\frac{△∅}{R}$=$n\frac{B{a}^{2}}{R}$．故C错误．
D、根据能量守恒定律得到，此过程回路产生的电能为：Q=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{3}$）²=$\frac{4}{9}$mv²．故D错误．
故选：A．

点评 本题是电磁感应与安培力、能量守恒定律等知识的综合，其中电磁感应过程中产生的电量q=n$\frac{△∅}{R}$，是重要推论，在推导的基础上加强记忆．