题目内容
17．
如图所示，两足够长的平行粗糙金属导轨MN、PQ相距L=1m，导轨平面与水平面的夹角α=30°，导轨电阻不计，磁感应强度B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，两者间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，金属棒的质量为m1=2kg，电阻R1=1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R2=3Ω，将金属棒由静止释放，重力加速度g取10m/s2，（1）求金属棒的最大加速度大小．
（2）求金属棒最终的速度大小．
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属板间加一垂直纸面向里的匀强磁场B2=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量m2=1.5×10-4kg、带电量q=-1×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点，要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？
分析 （1）依据棒下滑切割磁感应线，产生感应电动势，形成感应电流，从而出现安培阻力，导致棒向下做加速度减小的加速运动，刚释放时，棒的加速度最大，依据牛顿第二定律，结合滑动摩擦力等于最大静摩擦力，即可求解．
（2）分析金属棒运动的过程，知道当金属棒匀速运动时速度最大，根据力的平衡知识求解．
根据电路知识求出电流和功率（3）在电容器中有一个隐含条件即重力和电场力上相等的，所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，
当液滴恰从上板左端边缘射出和当液滴恰从上板右侧边缘射出两种情况分析求解．
解答 解：（1）棒刚释放时，没有感应电流，不受安培阻力，则此时加速度最大，
依据牛顿第二定律，则有：m1gsinα-μm1gcosα=m1amax；
解得：amax=gsinα-μgcosα=10×0.5$-\frac{\sqrt{3}}{6}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2.5m/s2；
（2）当金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为vm，（要注意安培力向下）
则有m1gsin α=F安+μm1gcosα
F安=ILB1，I=$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
所以 解得最大速度vm=5 m/s
（2）金属棒匀速运动时，两板间电压U=IR2=$\frac{5}{2}$×3=$\frac{15}{2}$ V，
因为液滴在两板间有m2g=q$\frac{U}{d}$，
所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，
当液滴恰从上板左端边缘射出时：
r1=d=$\frac{{m}_{2}{v}_{1}}{{B}_{2}q}$，
所以v1=1 m/s；
当液滴恰从上板右侧边缘射出时：r2=$\frac{d}{2}$=$\frac{{m}_{2}{v}_{2}}{{B}_{2}q}$，
所以v2=0.5 m/s
初速度v应满足的条件是：v≥1 m/s或v≤0.5 m/s．
答：（1）金属棒的最大加速度大小2.5m/s2．
（2）金属棒最终的速度大小5m/s；
（3）初速度v应满足的条件是：v≥1 m/s或v≤0.5 m/s．
点评 本题考查了求速度、功率问题，分析清楚运动过程，应用安培力公式、平衡条件，电功率公式、牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意作出粒子运动轨迹，注意几何知识的应用．
名校课堂系列答案| A． | 220v 交流电 | B． | 220v 直流电 | C． | 6v以下 交流电 | D． | 6v以下 直流电 |
如图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个共n匝，边长为a，总质量为m，总电阻为R的正方形金属线框垂直磁场方向，以速度v从图示位置向右运动，当线框中心线AB运动到PQ重合时，线框的速度为$\frac{v}{3}$，则（ ）| A． | 此时线框中的电功率为$\frac{{4{n^2}{B^2}{a^2}{v^2}}}{9R}$ | |
| B． | 此时线框的加速度为$\frac{{4{n^2}{B^2}{a^2}v}}{3R}$ | |
| C． | 此过程通过线框截面的电量为$\frac{{B{a^2}}}{R}$ | |
| D． | 此过程回路产生的电能为$\frac{1}{6}m{v^2}$ |
如图所示，光滑斜面的倾角α=37°，在斜面上放置一单匝矩形线框abcd，bc边的边长l1=0.6m，ab边的边长l2=1m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=3kg，斜面上ef（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，sin37°=0.6，ef和gh的距离s=11.4m，（取g=10m/s2），求：
如图所示，MN、PQ为相距L=0.5m的光滑平行导轨，导轨平面与水平面夹角为θ=37°，导轨处于磁感应强度为B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在两导轨的M、P两端接有一电阻为R=2Ω的定值电阻，回路其余电阻不计．一质量为m=0.2kg的导体棒垂直导轨放置且与导轨接触良好．今平行于导轨对导体棒施加一作用力F，使导体棒从ab位置由静止开始沿导轨向下匀加速滑到底端，滑动过程中导体棒始终垂直于导轨，加速度大小为a=4m/s2，经时间t=1s滑到cd位置，从ab到cd过程中电阻发热为Q=0.25J．求：
如图所示，在竖直平面内的两根平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面．一质量为m的金属棒他们ab以初速度v0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又返回下行到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计．则在上行与下行两个过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 通过R的电荷量相等 | B． | 回到出发点的速度v等于初速度v0 | ||
| C． | 电阻R上产生的热量相等 | D． | 所用时间相等 |
如图，真空中一对平行金属板构成一平行板电容器，两板间电势差为100V，电容器带电量为1.0×10-2C．一个电荷为+2e的粒子从正极板的小孔进入电场，到达负极板．求：（1）该电容器的电容；
如图所示，在一个大小为E=103V/m，方向水平向左的匀强电场中，有一个小物块，质量为m=80g，带正电荷q=2×10-4 C，与水平轨道之间的动摩擦因数μ=0.2，在水平轨道的末端N处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为R=40cm，取g=10m/s2，求：