Question

16．如图所示，abcd是一个质量为m，边长为L的正方形金属线框．从图示位置自由下落，在下落h后进入磁感应强度为B的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L．在这个磁场的正下方h+L处还有一个未知磁场，金属线框abcd在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是（　　）

• A． 未知磁场的磁感应强度是2B
• B． 线框最终出磁场时的速度为2$\sqrt{gh}$
• C． 线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL
• D． 线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL

Answer 1

分析 线框进入第一个磁场做匀速直线运动，重力与安培力平衡，根据机械能守恒定律求出线框刚进入磁场时的速度，根据平衡条件和安培力与速度的关系式列出方程；线框从刚出磁场到刚进第二个磁场的过程，由运动学公式求出线框刚进第二个磁场时的速度，根据平衡条件列式，即可求得第二个磁场的磁感应强度；线框穿过两个磁场时都做匀速直线运动，重力势能转化为电能，根据能量守恒定律求解产生的电能．

解答 解：AB、设线圈刚进入第一个磁场时速度为v₁，那么线框进入第一个磁场前，由机械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$ 
解得：v₁=$\sqrt{2gh}$
设线圈刚进入第二个磁场时速度为v₂，由运动学公式得：v₂²-v₁²=2gh，
解得：v₂=2$\sqrt{gh}$=$\sqrt{2}$v₁．
线框进入两个磁场都做匀速直线运动，则有：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，mg=$\frac{B{′}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$
联立以上三式解得，未知磁场的磁感应强度 B′=$\frac{1}{\root{4}{2}}$B，由上知，线框最终出磁场时的速度为2$\sqrt{gh}$．故A错误，B正确．
CD、线框穿过两个磁场时都做匀速直线运动，减少的重力势能都转化为电能，所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2×2mgL=4mgL，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，安培力是联系电磁感应和力学的桥梁，安培力的分析和计算是解决这类问题的关键．