Question

20．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m₁和m₂，各接触面间的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g．
（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；
（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
（3）本实验中，m₁=0.5kg，m₂=0.1kg，μ=0.2，砝码与纸板左端的距离d=0.1m，取g=10m/s²．若砝码移动的距离超过l=0.002m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？

Answer 1

分析 （1）应用摩擦力公式求出纸板与砝码受到的摩擦力，然后求出摩擦力大小．
（2）应用牛顿第二定律求出加速度，要使纸板相对于砝码运动，纸板的加速度应大于砝码的加速度，然后求出拉力的最小值．
（3）应用运动学公式求出位移，然后求出拉力大小

解答 解：（1）砝码和桌面对纸板的摩擦力分别为：f₁=μm₁g，f₂=μ（m₁+m₂）g
纸板所受摩擦力的大小：f=f₁+f₂=μ（2m₁+m₂）g
（2）设砝码的加速度为a₁，纸板的加速度为a₂，
则有：f₁=m₁a₁，F-f₁-f₂=m₂a₂
发生相对运动需要a₂＞a₁
代入数据解得：F＞2μ（m₁+m₂）g
（3）为确保实验成功，即砝码移动的距离不超过l=0.002m，纸板抽出时砝码运动的最大距离为
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
纸板运动距离d+x₁=$\frac{1}{2}$a₂t₂²
纸板抽出后砝码运动的距离x₂=$\frac{1}{2}$a₃t₂²，
L=x₁+x₂
由题意知a₁=a₃，a₁t₁=a₃t₂代入数据联立得F=22.4N
答：（1）纸板所受摩擦力的大小为μ（2m₁+m₂）g；
（2）所需拉力的大小F＞2μ（m₁+m₂）g；
（3）纸板所需的拉力至少22.4N．

点评 这是2013年江苏高考题，考查了连接体的运动，应用隔离法分别受力分析，列运动方程，难度较大．