Question

11．一物体从某行星表面竖直向上抛出．从抛出瞬间开始计时物体相对于抛出点的位移x与所用时间t的关系如图所示．已知该星球半径R=8×10⁵Km，万有引力常G=6.67×10^-11N．m²/kg²，由图可知（　　）

• A． 该行星表面的重力加速度大小为2m/s²
• B． 该行星质量的数量级为10²⁰Kg
• C． 物体抛出时的初速度大小为8m/s
• D． 该行星的第一宇宙速度为V₁=50km/s

Answer 1

分析 从图上可以读出上升的最大高度和竖直上抛的时间，根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出星球表面的重力加速度．再利用引力等于重力，即可求解质量，最后由v=$\sqrt{gR}$求第一宇宙速度．

解答 解：AC、由图可知，上升最大高度为16m，整个竖直上抛的时间为8s，竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性，所以下降时间为4s．那么物体下落过程中，根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$g=\frac{2h}{{t}^{2}}$=$\frac{2×16}{{4}^{2}}m/{s}^{2}$
可得下落速度v=gt=2×4m/s=8m/s，因此物体抛出时的初速度大小为8m/s，所以AC正确；
B、根据重力等于万有引力，则有：$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2×（8×1{0}^{8}）^{2}}{6.67×1{0}^{-11}}kg$≈1.9×10²⁸kg，故B错误；
D、根据第一宇宙速度公式$v=\sqrt{gR}$=$\sqrt{2×8×1{0}^{8}}m/s=4×1{0}^{4}m/s=40km/s$，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键掌握竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性，以及掌握自由落体运动的公式$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，注意掌握引力等于重力，求得质量，并理解引力提供向心力，求得第一宇宙速度的方法．