Question

3．如图所示，在质量为m=1kg的物体O上系着两条细绳．长为30cm的细绳OA的一端连着套在水平棒上可以滑动的轻质圆环A上，环与棒间的动摩擦因数为0.75；另-条细绳跨过与圆环A在同一高度，且相距50cm的光滑定滑轮B （滑轮很小，且与水平棒的距离可忽略不计），与重物C相连接，此时圆环A刚要滑动（认为最大静摩檫力与滑动摩擦力相等）．求：
（1）细绳OA的张力大小；
（2）圆环将要滑动时，重物C的质量是多少？

Answer 1

分析 （1）以圆环为研究对象，圆环将要开始滑动，在共点力作用下仍处于平衡状态，根据平衡条件求出θ．由几何知识求出角φ．以物体O为研究对象，根据平衡条件求出长为30cm的细绳的张力．
（2）圆环将要开始滑动时，长为30cm的细绳的张力已求出，以物体O为研究对象，由平衡条件求出重物G的质量．

解答 解：对环，如图1所示：由平衡条件?F_x=0，?F_y=0，建立方程有：
μF_N-F_Tcosθ=0，
F_N-F_Tsinθ=0．
所以tanθ=$\frac{1}{μ}$=$\frac{4}{3}$，θ=arctan$\frac{1}{μ}$=arctan$\frac{4}{3}$=53°
因AB=50cm，AO=30cm，根据数学知识得AOB是直角三角形，φ=90°．
（1）以物体O为研究对象，分析受力如图2所示，选取坐标系，根据平衡条件有：
 Gcosθ+F_Tsinθ-mg=0
 F_Tcosθ-Gsinθ=0．
即：F_T=8N．
（2）以物体O为研究对象，环将要滑动时，得：
m_Ggsinθ=F_Tcosθ，
解得：m_G=0.6kg．
答：（1）长为30cm的细绳的张力是8N．
（2）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是0.6kg．

点评 本题涉及三个物体平衡的问题，分析受力时要注意环的重力不计．当环刚要滑动时静摩擦力达到最大值．