Question

3．如图甲所示，电极K连续发出初速不计、比荷$\frac{q}{m}$=2×10⁷C/kg的正粒子，经U=1.6×10⁴V的电场加速后，由小孔S沿平行板M、N中线射入板间．M、N板长l₁=0.24m，相距d=0.16m．以垂直纸面向里为磁场正方向，板间磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．两板右侧有一记录圆筒，筒左侧与平行板右端相距l₂=0.02m，筒绕其竖直中心轴匀速转动的周期T=0.4s，筒的周长s=0.4m，筒的高度足够大，能全部接收从M、N板右侧射出的粒子．以t=0时进入板间的粒子打到筒记录纸上的点为直角坐标系xOy的原点，并取y轴竖直向上，如图丙．在粒子通过磁场区域的极短时间内，磁场视作恒定，不计粒子重力．

（1）求进入平行板间粒子的速度大小；
（2）求使粒子能击中圆筒的磁感应强度B的取值范围；
（3）求粒子打到记录纸上的最高点的y坐标值和x坐标值；
（4）在图丙中画出粒子打到记录纸上的点形成的图线（不必写出运算过程）．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中加速，应用动能定理可以求出粒子的速度．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度的临界值，然后确定磁感应强的范围．
（3）根据几何知识与粒子运动过程求出粒子的坐标．
（4）根据粒子运动过程作出记录纸上的图线．

解答 解：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，代入数据解得：v=8×10⁵m/s；
（2）粒子恰好从M板右边缘飞出时，运动轨迹如图所示：

由几何知识得：（R-$\frac{d}{2}$）²+l₁²=R²，
由牛顿第二定律得：qvB₁=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入数据解得：B₁=0.1T，
则磁感应强度的范围是：0＜B＜0.1T；
（3）恰好从M板右边缘飞出的粒子打在记录纸上的最高点，
则有：y₁=$\frac{d}{2}$，$\frac{{l}_{1}}{R-\frac{d}{2}}$=$\frac{{y}_{2}}{{l}_{2}}$，
y=y₁+y₂，代入数据解得：y=0.095m，
由B-t图线可知，T_B=0.2s，B_m=1T，在一个周期T_B内，
有电子通过M、N板的时间：△t=$\frac{{B}_{1}{T}_{B}}{{B}_{m}}$，解得：△t=0.02s，
粒子打在记录纸上的最高点有两个，第一个最高点的x坐标x₁=$\frac{△ts}{T}$，x₁=0.02m，
第二个最高点的x坐标x₂=$\frac{（△t+{T}_{B}）s}{T}$，x₂=0.22m；
（4）粒子打在记录纸上所形成的图线如图所示：

答：（1）进入平行板间粒子的速度大小为8×10⁵m/s；
（2）使粒子能击中圆筒的磁感应强度B的取值范围是：0＜B＜0.1T；
（3）粒子打到记录纸上的最高点的y坐标值为0.095m，x坐标值为0.02m或0.22m；
（4粒子打到记录纸上的点形成的图线如图所示．

点评 本题考查了求粒子的速度、磁感应强度范围、粒子坐标等问题，分析清楚粒子运动过程是正确解题的前提与关键，分析清楚粒子运动过程后，应用动能定理、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意几何知识的应用，要作出粒子运动轨迹．