Question

13．图甲中所示的装置可用来探究做功与速度变化的关系．倾角为θ的斜面体固定在实验台上，将光电门固定在斜面体的底端O点，将小球从斜面上的不同位置由静止释放．释放点到光电门的距离d依次为5cm、10cm、15cm、20cm、25cm、30cm．
（1）用螺旋测微器测量钢球的直径，如图乙所示，钢球的直径D=0.5625cm
（2）该实验不需要（选填“需要”或者“不需要”）测量小球质量；小球通过光电门经历的时间为△t，小球通过光电门的速度为$\frac{D}{△t}$（填字母），不考虑误差的影响，从理论上来说，该结果＜（选填“＜”，“＞”或“=”）球心通过光电门的瞬时速度．
（3）为了探究做功与速度变化的关系，依次记录的实验数据如表所示．

实验次数	1	2	3	4	5	6
d/×10-2m	5.00	10.00	15.00	20.00	25.00	30.00
v/（m•s-1）	0.69	0.98	1.20	1.39	1.55	1.70
v2/（m•s-1）2	0.48	0.97	1.43	1.92	2.41	2.86
$\sqrt{v}$/（m•s-1）${\;}^{\frac{1}{2}}$	0.83	0.99	1.10	1.18	1.24	1.30

从表格中数据分析能够得到关于“做功与速度变化的关系”的结论是：合外力做功与小球通过光电门时速度的平方成正比．

Answer 1

分析 螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，由此可以求出小铁球通过光电门时的瞬时速度．根据匀变速直线运动的规律判断求解．

解答 解：（1）螺旋测微器：固定刻度为5.5mm，可动刻度为12.5×0.01mm=0.200mm，则读数为5.5+0.125=5.625mm=0.5625cm．
（2）根据动能定理$mgd=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，本实验要验证v²=2gd，故不需要测量小球的质量．
由平均速度表示经过光电门时的速度，故小球通过光电门的速度为v=$\frac{D}{△t}$
根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中中间时刻速度，
所以钢球通过光电门的平均速度＜钢球球心通过光电门的瞬时速度，
（3）根据表格中记录的数据可得，物体的位移d与物体的速度、以及速度的平方根都不存在正比例的关系，与速度的平方接近正比例关系，所以可选择v²为坐标系的纵坐标．将表格中的数据在d-v²坐标系中描点连线如图．从图象得到的直接结论是d与v²成正比；从而间接得到做功与物体速度变化的规律是合外力做功与v²成正比．

故答案为：（1）0.5625；（2）不需要；$\frac{D}{△t}$；＜；（3）合外力做功与小球通过光电门时速度的平方成正比．

点评 该实验不同于课本中的实验，这种情况下我们首先要设法理解实验的原理，然后再根据实验的原理进行解答．属于中档题目．