题目内容

7．如图所示，在无限长的竖直边界AC左侧空间存在上、下两部分方向垂直于ACD平面向外的匀强电场，OD为上、下磁场的水平分界线，上部分区域的磁感应强度大小为B0．质量为m、电荷量为+q的粒子从AC边界射入上方磁场区域，经OD上的Q点第一次进入下方磁场区域．已知O、P相距为a，O、Q相距为3a，不考虑粒子重力．
（1）求粒子射入时的速度大小．
（2）为零使该粒子不从AC边界飞出，则下方磁场的磁感应强度B与B0的关系硬满足什么条件．

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力，作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径，应用牛顿第二定律可以求出粒子的速度．
（2）作出粒子运动轨迹，求出粒子恰好不离开AC的临界轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出磁感应强度，然后求出磁感应强度B与B0的关系．

解答 解：（1）粒子在磁场中匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图1所示，
由几何知识得：r2=（r-a）2+（3a）2，解得：r=5a，
由牛顿第二定律得：qv0B0=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：v0=$\frac{5q{B}_{0}a}{m}$；
（2）粒子运动轨迹恰好与AC相切时粒子恰好不从AC边离开，粒子运动轨迹如图2所示，
由几何知识得：r′+r′cosθ=3a，cosθ=$\frac{3a}{5a}$=$\frac{3}{5}$，解得：r′=$\frac{15}{8}$a，
由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r′}$，解得：B=$\frac{8}{3}$B0，
所以，当：B≥$\frac{8}{3}$B0时，粒子不会从AC边离开；
答：（1）粒子射入时的速度大小为$\frac{5q{B}_{0}a}{m}$．
（2）为使该粒子不从AC边界飞出，下方磁场的磁感应强度B与B0的关系应满足：B≥$\frac{8}{3}$B0．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，带电粒子在磁场中运动，关键在于分析粒子的运动情况，明确粒子可能运动轨迹，根据几何关系确定圆心和半径；同时注意临界条件的应用才能顺利求解．

练习册系列答案
相关题目
19．读出下面游标卡尺和螺旋测微器的读数．
①1.880mm；     ②1.044cm．
20．如图所示，间距为L=1.0m、长为5.0m的光滑导轨固定在水平面上，一电容为C=0.1F的平行板电容器接在导轨的左端．垂直于水平面的磁场沿x轴方向上按B=B0+kx（其中B0=0.4T，k=0.2T/m）分布，垂直x轴方向的磁场均匀分布．现有一导体棒横跨在导体框上，在沿x轴方向的水平拉力F作用下，以v=2.0m/s的速度从x=0处沿x轴方向匀速运动，不计所有电阻，下面说法中正确的是（　　）
A．电容器中的电场随时间均匀增大
B．电路中的电流随时间均匀增大
C．拉力F的功率随时间均匀增大
D．导体棒运动至x=3m处时，所受安培力为0.02N
15．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m，一端连接R=1Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s．求：
（1）感应电动势E和感应电流I；
（2）在0.2s时间内，回路中产生的热量Q为多少；
（3）若将MN换为电阻r=1Ω的导体棒，其它条件不变，求导体棒两端的电压U．
2．如图所示，倾角θ=30°、宽为L=1m的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度
B=1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上．现用一平行于导轨的F牵引一根质量m=0.2kg、电阻R=1Ω的导体棒ab由静止开始沿导轨向上滑动；牵引力的功率恒定为P=90W，经过t=2s导体棒刚达到稳定速度v时棒上滑的距离s=11.9m．导体棒ab始终垂直导轨且与导轨接触良好，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s2．求：
（1）从开始运动到达到稳定速度过程中导体棒产生的焦耳热Q1；
（2）若在导体棒沿导轨上滑达到稳定速度前某时刻撤去牵引力，从撤去牵引力到棒的速度减为零的过程中通过导体棒的电荷量为q=0.5C，导体棒产生的焦耳热为Q2=2.0J，则撤去牵引力时棒的速度v′多大？
12．如图所示，由10根长度都是L的金属杆，连接成一个“目”字型的矩形金属框abcdefgha，放在纸面所在的平面内；有一个宽度也为L的匀强磁场，磁场边界跟de杆平行，磁感强度的大小是B，方向垂直于纸面向里，水平金属杆ab、bc、cd、ef、fg和gh的电阻不计，其他各杆的电阻都为R，各杆端点间接触良好．现在以速度v匀速把金属框从磁场的左边界向右拉，当de杆刚进入磁场时，开始计时，求：（1）ab杆刚进入磁场时，通过de杆的电流大小和方向；
（2）从开始计时到ah杆刚要进入磁场的过程中，通过ah杆某一横截面上的总电荷量．
（3）从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量．
19．如图所示，宽度为L=0.40m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=0.90Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.50T．一根质量为m=0.1kg的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=0.50m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：
（1）导体棒上M、N两点，哪一点电势高；
（2）MN两点间的电压UMN；
（3）作用在导体棒上的拉力的大小；
（4）当导体棒移动0.3m的过程中，电阻R上产生的热量．
16．如图所示，一根很长、且不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一个小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为4m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，
求（1）b小球落地前瞬间a、b小球的速度是多少？
（2）b小球落地后停止运动，a小球继续向上，a小球能够到达的最大高度（距离地面）？
17．下述说法正确的是（　　）
A．气体分子的平均动能越大，每个气体分子的温度就越高
B．气体的压强是由气体的重力引起的
C．封闭容器内气体对各个方向的压强大小相等
D．对一定质量的气体，温度改变，体积、压强均不变是不可能的

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网