Question

14．让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离为三股粒子束？请通过计算说明．

Answer 1

分析 三个离子先加速后偏转，先由动能定理得到加速获得的速度，再运用运动的分解法，得到离子离开偏转电场时的侧向距离和偏转角度，即可进行分析．

解答 解：设任一正电荷的电量为q，加速电压为U₁，偏转电压为U₂，偏转电极的极板为L，板间距离为d．
在加速电场中，根据动能定理得：
 qU₁=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
在偏转电场中，离子做类平抛运动，运动时间 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
偏转距离 y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{q{U}_{2}}{md}{t}^{2}$
联立以上各式得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
设偏转角度为θ，则 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$
由上可知y、θ与带电粒子的质量、电荷量无关，则一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子在偏转电场轨迹重合，所以它们不会分成三股，而是会聚为一束射出．
答：一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子不会分成三股，而是会聚为一束射出．

点评 本题一方面要熟记结论：同种带电粒子经同一加速电场加速，再经同一偏转电场偏转时轨迹重合．另一方面要能运用力学方法进行推导．