Question

9．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（　　）

• A． $\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2{ω}^{2}{R}^{2}}$
• B． $\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2{ω}^{2}{r}^{2}}$
• C． $\frac{g（r-R）^{2}}{2{ω}^{2}{R}^{2}}$
• D． $\frac{g{r}^{2}}{2{ω}^{2}{R}^{2}}$

Answer 1

分析 水滴离开伞后做平抛运动，由平抛运动的规律可得出伞边缘离地面的高度．

解答 解：水滴离开伞边缘时的速度v=Rω，此后水滴由于只受重力的作用而做平抛运动；俯视图如图所示：
由图可知，水滴平抛的水平距离s=$\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}$
小球平抛运动的时间t=$\frac{s}{v}=\frac{\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}}{Rω}$；
则由平抛运动的竖直方向的自由落体可知，h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2{ω}^{2}{R}^{2}}$
故选：A

点评 本题结合生活实际考查平抛运动的知识，通过画图找出水滴的水平位移为解题的关键；由水平位移可求得时间，由时间即可求得高度．