Question

12．如图所示，质量M=4kg、长L=3m的长木板放置于光滑的水平地面上，其左端有一大小可以忽略，质量为m=1kg的物块，物块和木板间的动摩擦因数为0.2．开始时物块和木板都处于静止状态，现在对物块施加F=4N，方向水平向右的恒定拉力，求：
①木板固定不动时，物块从木板左端运动到右端经历的时间；
②木板不固定，物块从木板左端运动到右端经历的时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物块在木板上的加速度大小．根据匀变速直线运动的位移时间公式求出物块从木板左端运动到右端经历的时间．
（2）结合牛顿第二定律求出物块和木板的加速度大小，根据位移时间公式分别求出两者位移作差．

解答 解：（1）若木板固定，对物块m分析受力，由牛顿第二定律有：
F-μmg=ma_m
代入数据解得：a_m=2m/s²
由位移时间公式得：$L=\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}$
代入数据解得：t=$\sqrt{3}$s
（2）若长木板不固定，物块m的受力不变，加速度仍为：a_m
长木板向右加速运动，其加速度为：a_M=$\frac{μmg}{M}$
代入数据得：a_M=0.5m/s²
物块的位移：x=$\frac{1}{2}$${a}_{m}{t}^{2}$
长木板的位移：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{M}{t}^{2}$
物块和长木板的位移关系：L=x-x₁
代入数据得：t=2s
答：①木板固定不动时，物块从木板左端运动到右端经历的时间为$\sqrt{3}$s；
②木板不固定，物块从木板左端运动到右端经历的时间2s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．