题目内容
2．
如图所示，质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为0.5mg，则（ ）| A． | 该盒子做匀速圆周运动的周期一定不大于2π$\sqrt{\frac{2R}{3g}}$ | |
| B． | 该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$ | |
| C． | 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2.5mg | |
| D． | 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2.5mg |
分析 在最高度，若小球与盒子的上边缘存在作用力，根据牛顿第二定律求出周期的大小，若小球与盒子下边缘有作用力，结合牛顿第二定律求出周期的大小．
同理通过牛顿第二定律求出最高点的速度，在最低点，抓住盒子对小球的作用力方向向上，结合牛顿第二定律求出作用力的大小．
解答 解：A、在最高点，若小球与盒子的上边缘存在作用力，根据牛顿第二定律有：mg+F=m$R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得T=$2π\sqrt{\frac{2R}{3g}}$，
若小球与盒子下边缘存在作用力，根据牛顿第二定律有：$mg-F=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得T=$2π\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故A正确，B错误．
C、在最高点，若小球与盒子的上边缘存在作用力，根据牛顿第二定律有：mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{1.5gR}$，在在最低点，$F′-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得$F′=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=2.5mg$，
在最高点，若小球与盒子下边缘存在作用力，根据牛顿第二定律有$mg-F=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{0.5gR}$，在最低点，$F′-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得$F′=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=1.5mg$，故C正确，D错误．
故选：AC．
点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意在最高点，小球可能与上底有作用力，也可能与下底有作用力．
练习册系列答案
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13．关于摩擦力的说法错误的是（ ）
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| B． | 摩擦力可能促进物体的运动 | |
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| D． | 滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反 |
10．
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10．
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