Question

12．质量为0.2kg的小球固定在长为0.9m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动．（g=10m/s²）求：
（1）求当小球在最高点的速度为6m/s时，角速度多大？
（2）当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？

Answer 1

分析 （1）根据v=rω求解角速度；
（2）当小球在最高点球对杆的作用力为零时，仅仅由重力提供小球所需要的向心力，根据牛顿第二定律求解速度．

解答 解：（1）当小球在最高点的速度为6m/s时，角速度为：
$ω=\frac{v}{L}=\frac{6m/s}{0.9m}=\frac{20}{3}rad/s$
（2）由题意，当小球在最高点球对杆的作用力为零时，由重力提供小球所需要的向心力，根据牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：
v=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.9}=3m/s$
答：（1）当小球在最高点的速度为6m/s时，角速度为$\frac{20}{3}rad/s$；
（2）小球在最高点的速度为3m/s时，球对杆的作用力为零．

点评 本题的解题关键对小球受力分析，找出向心力来源；注意如果受弹力，可假定其方向向下，若解出为正，则为拉力，为负，就是支持力．