Question

11．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以8m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s²的加速度由静止启动，求：
（1）乙车追上甲车前与甲车的最大距离是多少？
（2）乙车经过多长时间追上甲车，此时乙车的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）速度相等之前，甲的速度大于乙的速度，两车的距离越来越大，速度相等后，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离越来越小，当两车速度相等时，相距最远，根据运动学基本公式求解；
（2）乙车追上甲车，必有位移相等，根据运动学基本公式求解即可．

解答 解：（1）甲、乙两车同时同地同向运动，因初始时刻甲车速度大，故在速度相等前，甲前乙后且距离逐渐增大，直到速度相等，距离最大，设这个过程的耗时为t₁，乙的加速度为a=2 m/s²，
则t₁末甲、乙两车的速度分别为：v_甲=8m/s，v_乙=at₁，v_甲=v_乙，
得：t₁=4s
t₁内甲、乙两车的位移分别为：x_甲=v_甲t₁=32m，${x_乙}=\frac{1}{2}at_1^2=16m$
两车最大距离为：d=x_甲-x_乙=16m
（2）乙车追上甲车，必有位移相等，设这个过程耗时t₂，
甲、乙两车的位移分别为：x'_甲=v_甲t₂，
${x'_乙}=\frac{1}{2}at_2^2$，
x'_甲=x'_乙，
得t₂=8s
此时乙车的速度为：v'_乙=at₂=16m/s
答：（1）乙车追上甲车前与甲车的最大距离是16m；
（2）乙车经过8s时间追上甲车，此时乙车的速度是16m/s．

点评 该问题为运动学中的追及问题，关键要研究两个物体之间的关系，抓住相遇时位移相等求出运动时间，知道两车速度相等时，两车间距最大．