Question

7．一个截面为角形的透明介质，将它放在真空中，如图所示，光线从OM界面的P点以入射角i射入到介质中，折射到界面ON上的Q点，恰能发生全反射且反射后光线与OM平行，已知sini=$\frac{1}{6}$，求介质的折射率n．

Answer 1

分析 光在OM面上发生折射，由折射定律列式．光界面ON上的Q点恰能发生全反射，入射角等于临界角C，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式．结合几何关系找出r与C的关系，联立解答即可．

解答 解：设在光在界面OM上的折射角为r，根据折射定律有：$\frac{sini}{sinr}$=n     
在Q点发生全反射的临界角为C．则有：sinC=$\frac{1}{n}$   
由反射光线与OM平行可得：r+2C+90°=180°
由几何知识有 r+2C=90°
则 sinr=cos2C=1-sin²C     
由以上各式整理得 sinr=1-$\frac{2}{{n}^{2}}$
解得：n=1.5             
答：介质的折射率n是1.5．

点评 本题是一道几何光学题，对于几何光学，作出光路图是解题的基础，并要充分运用几何知识求解入射角和折射角．