Question

17．有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播．两列波在t=0时刻的波形曲线如图所示，已知a波的周期T_a=1s．求
（i）两列波的传播速度；
（ii）从t=0时刻开始，最短经过多长时间x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m？

Answer 1

分析 （i）两列性质相同的简谐横波a、b在同一介质中传播时波速是相同的．读出a波的波长，可求出波速．
（ii）运用波形平移法求出a波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间通项，以及b波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间通项，联立分析即可．

解答 解：（i）由图可知a、b两列波的波长分别为 λ_a=2.5m，λ_b=4.0m       
两列波在同种介质中的传播速度相同为 $v=\frac{λ_a}{T_a}$=2.5m/s                 
（ ii）a波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间：${t_a}=\frac{{△{x_a}}}{v}=\frac{{1+m{λ_a}}}{v}$
b波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间：${t_b}=\frac{{△{x_b}}}{v}=\frac{{1.5+n{λ_b}}}{v}$
又：t_a=t_b=t
联立解得：5m-8n=1（式中m、n均为正整数）
分析知，当m=5、n=3时，x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m时经过时间最短．
将m=5代入$t=\frac{{1+m{λ_a}}}{v}$
解得：t=5.4s                            
答：
（i）两列波的传播速度是2.5m/s；
（ii）从t=0时刻开始，最短经过5.4s时间x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m．

点评 本题关键考查运用数学知识解决物理问题的能力．本题是多解问题，往往要分析规律，列出时间通项表达式，解题时要防止漏解．