Question

13．为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置．如图所示，自行车后轮由半径r₁=5.0×10^-2m的金属内圈、半径r₂=0.40m的金属外圈和绝缘幅条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4跟金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r₁、外半径为r₂、张角θ=$\frac{π}{6}$．后轮以角速度ω=2πrad/s，相对转轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应．
（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；
（2）当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；
（3）从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子一圈过程中，内圈与外圈之间电势差U_ab随时间t变化的U_ab-t图象．

Answer 1

分析 （1）根据右手定则可以判断出感应电流的方向，根据公式E=$\frac{1}{2}$Bl²ω可以求感应电动势E；
（2）ab边切割充当电源，其他为外电路，就可以画出电路图；
（3）不论那条边切割，ab端电压均为路端电压，因此当产生感应电动势时，ab端电压均相等．

解答 解：（1）金属条ab在匀强磁场中转动切割，由E=$\frac{1}{2}$Bl²得：
感应电动势为 E=$\frac{1}{2}B{r}_{2}^{2}$ω-$\frac{1}{2}B{r}_{1}^{2}$ω=$\frac{1}{2}B$ω（${r}_{2}^{2}-{r}_{1}^{2}$）=$\frac{1}{2}$×0.1×2π×（0.4²-0.05²）V=4.9×10^-2V，根据右手定则判断可知电流方向由b到a；
（2）ab边切割磁感线，产生感应电动势充当电源，其余为外电路，且并联，其等效电路如下图所示．

（3）设电路的总电阻为R_总，根据电路图可知，R_总=R+$\frac{1}{3}$R=$\frac{4}{3}$R
ab两端电势差：U_ab=E-IR=E-$\frac{E}{{R}_{总}}$R=$\frac{1}{4}$E=1.2×10^-2V
设ab离开磁场区域的时刻t₁，下一根金属条进入磁场的时刻t₂，则：t₁=$\frac{θ}{ω}$=$\frac{1}{12}$s，t₂=$\frac{\frac{π}{2}}{ω}$=$\frac{1}{4}$s
设轮子转一圈的时间为T，则T=$\frac{2π}{ω}$=1s，在T=1s内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同，由上面的分析可以画出如下U_ab-t图象：

答：
（1）感应电动势E的大小为4.9×10^-2V，电流方向由b到a；
（2）如图所示．
（3）如图所示．

点评 搞清电路的连接关系，正确区分电源和外电路是解题的关键，同时要掌握转动切割感应电动势公式E=$\frac{1}{2}$Bl²ω，要学会推导．