题目内容

5．足够长的光滑水平面上，叠放在一起的物块A和长薄木板B质量均为m=1kg．当B板右端J位于水平面上C点时，物块A在板的左端且有向右速度为v0=2m/s，B板的速度为0．并以此时刻为计时起点．已知J端进入电场之前A、B已达到共同速度，A、B间动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2．B板右端J带q=0.01C的正电荷（可视为点电荷），在宽d=1m的PQ区域内存在方向水平向左的匀强电场，已知A始终没有滑落B板．求：
（1）B板右端J端刚进入边界P的速度；
（2）若电场强度E=150N/C，J端在电场中运动的过程中A、B间的摩擦力大小以及J端在电场中运动的时间．
（3）若电场强度E=300N/C，整个过程中因A、B间的摩擦而产生的热量为多少？

分析 （1）B板右端J端进入边界前，A做匀减速运动，B做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出两者的加速度，结合运动学公式求出速度相等经历的时间，以及此时B板的速度．
（2）假设J边进入PQ区域后A、B刚好能一起做匀变速直线运动，根据牛顿第二定律求出电场强度的临界值，再分析两个物体的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式求出J端在电场中运动的时间．
（3）分析出A、B的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式求出B板至少长度，再求摩擦生热．

解答 解：（1）B板右端J端进入边界前，设A、B的加速度大小为a，由牛顿第二定律，μmg=ma，得 a=1m/s2
A做匀减速运动，B做产加速运动．
设经时间t，A、B达到共同速度v，由匀变速运动的速度公式得：v=at=v0-at，
代入数据解得：t=1s；v=1m/s 
即B板右端J端刚进入边界P的速度是1m/s．
（2）假设J边进入PQ区域后A、B刚好能一起做匀变速直线运动
对块A：μmg=mam
代入数据解得：am=1m/s2
电场强度临界值为：qEm=2mam=2×1=2N；Em=200N/C   
当E=150N/C＜Em=200N/C，A、B一起做（往返式）匀变速直线运动．
对整体，根据牛顿第二定律知：
  a1=$\frac{qE}{2m}$=$\frac{0.01×150}{2×1}$=0.75m/s2．
对A，由牛顿第二定律得 f=ma1=0.75N
由-v=v-a1t，得 t=$\frac{2v}{{a}_{1}}$=$\frac{2×1}{0.75}$s=$\frac{8}{3}$s
（3）进入电场之前A、B的相对位移为 x1=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t-$\frac{v}{2}$t=1m；
E=300N/C＞200 N/C时，A、B发生相对滑动，但板B做（往返式）匀变速直线运动
对板B：qE-μmg=ma，-v=v-a2t2，
代入数据解得：B在电场中运动的时间 t2=1s； 
此时A的速度为 v′=v-at2=1-1×1=0，B运动的位移为0
A运动的位移为 x2=vt2-$\frac{1}{2}$μgt22=0.5m．    
B离开电场后，设经过t3时间A、B达到共同速度，则：
 v-μgt3=μgt3，t3=0.5s  
A、B的相对位移为
  x3=vt3-$\frac{1}{2}$μgt32-$\frac{1}{2}$μgt32
代入数据解得 x3=0.25m    
AB间的相对位移△x=x1+x2+x3=1+0.5+0.25m=1.75m 
A、B间的摩擦而产生的热量为 Q=μmg△x=1.75J
答：
（1）B板右端J端刚进入边界P的速度为1m/s；
（2）J端在电场中运动的过程中A、B间的摩擦力大小是0.75N，J端在电场中运动的时间是$\frac{8}{3}$J．
（3）A、B间的摩擦而产生的热量为1.75J．

点评 解决本题的关键理清A、B在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，在第二、三问中，需要讨论临界情况，分情况讨论．

练习册系列答案
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长度L/m磁感应强度B/T速度v/（m•s-1）电阻R/Ω拉力F/N
0.10.21410-3
0.10.2122×10-3
0.10.6149×10-3
0.20.6143.6×10-3
0.10.2411.6×10-3
（1）拉力外力F与速度v、长度L、磁感应强度B、电阻R之间的关系的表达式为F=k$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；其中k=1N•Ω/（T2•m3•s-1）（带单位）．
（2）在速度v、长度L、磁感应强度B一定时，拉力外力F与电阻R之间的关系可用图象是的图线b表示．
（3）若拉力为0.04N，磁感应强度为0.4T，电阻为0.2Ω，长度为0.2m，则电阻棒匀速运动时速度为1.25m/s．
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（1）金属棒ab的电动势和内电阻．
（2）金属棒ab运动速度的大小．
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（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；
（2）当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；
（3）从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab-t图象．
20．如图所示，由半径为R的$\frac{3}{4}$光滑圆周和倾角为45°的光滑斜面组成的轨道固定在竖直平面内，斜面和圆周之间由小圆弧平滑连接．一小球恰能过最高点，并始终贴着轨道内侧顺时针转动．则小球通过斜面的时间为（重力加速度为g）（　　）
A．2$\sqrt{gR}$B．2$\sqrt{\frac{R}{g}}$C．（2$\sqrt{2}$-2）$\sqrt{\frac{R}{g}}$D．（$\sqrt{10}$-$\sqrt{6}$）$\sqrt{\frac{R}{g}}$
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①请画出光路图
②求彩色光斑的距离．
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