题目内容
19．2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空．该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T，最终在月球表面实现软着陆．若以R表示月球的半径，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响，下列说法不正确的是（ ）| A． | 月球的质量为$\frac{{4{π^2}{{（{R+h}）}^3}}}{{G{T^2}}}$ | |
| B． | 月球的第一宇宙速度为$\frac{2π}{T}\sqrt{\frac{{{{（R+h）}^3}}}{R}}$ | |
| C． | “嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$ | |
| D． | 物体在月球表面自由下落的加速度大小为$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{R^2}{T^2}}}$ |
分析 万有引力提供嫦娥三号做圆周运动的向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出第一宇宙速度、向心加速度、重力加速度等，然后分析答题．
解答 解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），解得，月球质量：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正确；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得，月球的第一宇宙速度：v=$\frac{2π}{T}$$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{R}}$，故B正确；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=ma，解得，嫦娥三号的向心加速度：a=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故C不正确；
D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得，月球表面的重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故D正确；
本题选不正确的，故选：C．
点评 本题关键是要知道“嫦娥三号”绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供，并且要能够根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式．
练习册系列答案
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如图所示，半径为R的光滑半圆槽，固定在粗糙的水平地面上，小球以初速度v0=$\sqrt{6Rg}$从A点向右运动，小球从B点滚上半圆槽，小球通过最高点C后又落回到水平地面上的A点，已知AB=2R．
10．
如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，与固定在竖直墙面上的轻质弹簧紧靠在一起但不粘连．以质量为m的子弹水平射入木块并嵌入其中，已知子弹射入木块前瞬间的速度为v0，弹簧始终在弹性限度内．则从子弹开始射入木块到木块最终与弹簧分离的过程中，下列说法正确的是（ ）
如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，与固定在竖直墙面上的轻质弹簧紧靠在一起但不粘连．以质量为m的子弹水平射入木块并嵌入其中，已知子弹射入木块前瞬间的速度为v0，弹簧始终在弹性限度内．则从子弹开始射入木块到木块最终与弹簧分离的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 弹簧对木块做的功为0 | |
| B． | 弹簧对木块冲量的大小为0 | |
| C． | 子弹与木块组成的系统动量守恒 | |
| D． | 整个过程中损失的机械能为$\frac{Mm}{2（M+m）}$${v}_{0}^{2}$ |
7．某种物质的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则关于该物质的说法中错误的是（ ）
| A． | 分子的质量是$\frac{M}{{N}_{A}}$ | |
| B． | 单位体积内分子的个数是$\frac{ρ{N}_{A}}{M}$ | |
| C． | 分子的体积一定是$\frac{M}{ρ{N}_{A}}$ | |
| D． | 质量为m的该物质所含有的分子数为$\frac{m{N}_{A}}{M}$ |
4．放在水平桌面上的物体质量为m，一个水平恒力F作用在物体上，物体始终不动，那在t秒内，推力对物体的冲量为（ ）
| A． | 0 | B． | mgt | C． | Ft | D． | 无法计算 |
如图所示，一个人用与水平方向成37°的力F=20N推一个静止在水平面上质量为2kg的物体，物体和地面间的动摩擦因数为0.1．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）（取g=10m/s2）求
长度L为0.4m的轻质细杆OA，A端有一质量为 2kg 的小球，以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示．取g=10m/s2，求：