Question

9．长度L为0.4m的轻质细杆OA，A端有一质量为 2kg 的小球，以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示．取g=10m/s²，求：
（1）小球以多大的速度通过最高点时，轻杆不产生作用力；
（2）当小球以1m/s的速度通过最高点时，则此时轻杆对球的力大小是多少？
（3）当小球以3m/s的速度通过最高点时，则此时轻杆对球的力大小是多少？

Answer 1

分析 （1）当轻杆的作用力为零时，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出小球的速度．
（2、3）通过小球的速度大小与第一问中速度大小比较，判断出杆子作用力的方向，结合牛顿第二定律求出轻杆对小球的作用力．

解答 解：（1）当轻杆不产生作用力，根据$mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$得，$v=\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s．
（2）当小球以1m/s的速度通过最高点时，杆子对小球的作用力向上，根据牛顿第二定律得，
$mg-{F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得${F}_{1}=mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}=20-2×\frac{1}{0.4}N$=15N．
（3）当小球以3m/s的速度通过最高点时，杆子对小球的作用力向下，根据牛顿第二定律得，
$mg+{F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
解得${F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}-mg=2×\frac{9}{0.4}-20N=25N$．
答：（1）小球以2m/s的速度通过最高点时，轻杆不产生作用力；
（2）当小球以1m/s的速度通过最高点时，则此时轻杆对球的力大小是15N；
（3）当小球以3m/s的速度通过最高点时，则此时轻杆对球的力大小是25N．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意杆子和绳子的区别，绳子只能表现为拉力，杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．