Question

14．一个小球从斜面顶端无初速度地下滑，接着又在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，它共运动了20s，斜面长8m，在水平面上运动的距离为12m．求：
（1）小球在运动过程中的最大速度？
（2）小球在斜面和水平面上运动的加速度大小？

Answer 1

分析 （1）根据平均速度推论，结合匀加速和匀减速直线运动的位移大小之和，求出最大速度的大小．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出小球在斜面上和水平面上运动的加速度大小．

解答 解：（1）设最大速度为v_m，根据平均速度的推论知：
$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}={x}_{1}+{x}_{2}$，
即为：$\frac{{v}_{m}}{2}t={x}_{1}+{x}_{2}$，
解得最大速度为：
${v}_{m}=\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{t}=\frac{2×（12+8）}{20}m/s=2m/s$．
（2）小球在斜面上运动的加速度大小为：
${a}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{4}{16}=0.25m/{s}^{2}$，
小球在水平面上运动的加速度大小为：
${a}_{2}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}m/{s}^{2}$．
答：（1）球在运动过程中的最大速度为2m/s．
（2）小球在斜面和水平面上运动的加速度大小分别为0.25m/s²、$\frac{1}{6}m/{s}^{2}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，本题也可以结合速度时间图线进行求解．