题目内容
7．
如图所示，ABC为一竖直面内固定的实验轨道，由AB和BC组成，AB是倾角为37°的粗糙斜面，BC是半径R=1.0m的光滑圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，AB的竖直高度差h1=14.4m，C点与水平地面的高度差h2=0.8m，D点是水平地面上位于C点正下方的一点．一个质量m=0.2kg的小滑块P从A点由静止滑下，通过C点后水平飞出，落在水平地面上的E点（图中未画出），已知小滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求小滑块P运动到C点时对轨道的压力以及DE的距离；
（2）今在轨道上C点静止放置一质量M=1.8kg的物块Q，让小滑块P从A点由静止滑下后，在C点与Q发生弹性正碰，最终小滑块P落在水平地面上的F点，求DF的距离．
分析 （1）运动员在C运动过程中只有重力和接触面的弹力，故由牛顿第二定律可求得C点压力大小；运动员从C点开始做平抛运动，由平抛运动的规律可求出运动员在空中飞行的时间，据平抛运动知识求出距离．
（2）运用动量守恒定律以及能量守恒，即可求出小滑块碰后的速度，再利用动能定理求出其从C点做平抛运动的初速度，最后根据平抛运动的规律，即可求出求DF的距离．
解答 解：（1）小滑块从A到C，由动能定理有：mg（h1+R-Rcos37°）-μmgcos37°$\frac{{h}_{1}}{sin37°}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：vC=10m/s
根据牛顿第二定律可得：FN-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：FN=22N
由牛顿第三定律可知，小滑块在C点对轨道的压力大小为22N，方向竖直向下
小滑块过C点后做平抛运动有：
竖直方向：h2=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可得：t=0.4s
所以DE的距离：xDE=vC•t=4m
（2）小滑块P与物块Q发生弹性正碰
动量守恒：mvC=mv1+Mv2
根据碰撞前后能量守恒可得：$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
解得小滑块碰后的速度：v1=-8m/s
碰后小块滑反向运动并冲上斜面，设小块滑冲上斜面在粗糙斜面上向上滑动的最大路程为s，由动能定理有：
-mg（s•sin37°+R-Rcos37°）-μmgs•cos37°=-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：s=3m
设小滑块滑回最低点C的速度为v2′，由动能定理有：
-2μmgs•cos37°=$\frac{1}{2}mv{′}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：v2′=4m/s
所以DF的距离：xDF=v2′t=1.6m
答：（1）小滑块P运动到C点时对轨道的压力为22N，方向竖直向下，DE的距离为4m；
（2）DF的距离为1.6m．
点评 本题考查动能定理、牛顿第二定律、牛顿第三定律以及动量守恒定律的综合运用，解题关键是要明确物体的运动性质，选择合适的规律解决问题，过程稍复杂，难度不大．
优翼小帮手同步口算系列答案
如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为L，右端接有电阻R，磁感应强度为B，电阻不计的金属棒以v0的初速度沿框架向左运动，测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为q，一根质量为m、电阻不计的金属棒以v0的初速度沿框架向左运动，棒与框架的动摩擦因数为μ，求：
如图所示，第一次，小球从粗糙的$\frac{1}{4}$圆形轨道顶端A由静止滑下，到达底端B的速度为v1，克服摩擦力做功为W1；第二次，同一小球从底端B以v2冲上圆形轨道，恰好能到达A点，克服摩擦力做功为W2，则下列说法正确的是（ ）| A． | v1可能等于v2 | |
| B． | W1一定小于W2 | |
| C． | 小球第一次运动机械能的损失量等于第二次运动机械能的损失量 | |
| D． | 小球滑下达底端B对轨道的压力小于它冲上经过B点对轨道的压力 |
| A． | 由波尔理论的原子模型可以推知，氢原子处于激发态，量子数越大，核外电子动能越小 | |
| B． | 汤姆逊通过对阴极射线的研究发现了电子，并提出了原子核式结构学说 | |
| C． | 德布罗意指出微观粒子的动量越大，其对应的波长就越长 | |
| D． | 现已建成的核电站的能量均来自于核聚变 |
如图所示，一传送带AB段的倾角为37°，BC段弯曲成圆弧形，CD段水平，A、B之间的距离为12.8m，BC段长度可忽略；传送带始终以v=4m/s的速度逆时针方向运行．现将一质量为m=1kg的工件无初速度放到A端，若工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，在BC段运动时，工件速率保持不变，工件到达D点时速度刚好减小到与传送带相同．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
如图所示，质量为m的小球从P点开始做自由落体运动，由位置A进入水中之后，受到水对它竖直向上的作用力，其大小与小球的速度成正比．小球运动到B点后开始做匀速直线运动．已知PA、AB、BC段的高度均为h，设小球在PA段的运动时间为t1，在AB段运动的时间为t2，在BC段运动时间为t3．空气阻力不计，则下列说法中一定错误的是（ ）| A． | t1＞t2＞t3 | |
| B． | 在AB段和BC段水对小球的作用力所做的功相等 | |
| C． | 小球在AB段运动时的机械能增大，在BC段运动时机械能减小 | |
| D． | 从A点到B点，合力对小球做正功 |
如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷，已知b点处的场强为零，k为静电力常量，则以下说法正确的是（ ）| A． | d点的电场强度大小为$\frac{9Q+q}{9{R}^{2}}$，方向向右 | |
| B． | d点的电场强度大小为$\frac{9Q-q}{9{R}^{2}}$，方向向左 | |
| C． | 圆盘在d点产生的电场强度大小为k$\frac{Q}{{R}^{2}}$，方向向右 | |
| D． | 圆盘在d点产生的电场强度大小为k$\frac{q}{{R}^{2}}$，方向向右 |
如图所示，在倾角为θ的斜面上O点处，以初速度υ0水平抛出一个物体，落在斜面上的P点．不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为（ ）| A． | $\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$ | B． | $\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$ | C． | $\frac{{υ}_{0}tanθ}{g}$ | D． | $\frac{{υ}_{0}}{gtanθ}$ |
