Question

12．如图所示，质量为m的小球从P点开始做自由落体运动，由位置A进入水中之后，受到水对它竖直向上的作用力，其大小与小球的速度成正比．小球运动到B点后开始做匀速直线运动．已知PA、AB、BC段的高度均为h，设小球在PA段的运动时间为t₁，在AB段运动的时间为t₂，在BC段运动时间为t₃．空气阻力不计，则下列说法中一定错误的是（　　）

• A． t₁＞t₂＞t₃
• B． 在AB段和BC段水对小球的作用力所做的功相等
• C． 小球在AB段运动时的机械能增大，在BC段运动时机械能减小
• D． 从A点到B点，合力对小球做正功

Answer 1

分析 根据v_A，v_B大小关系，由平均速度判断各阶段运动时间，由动能定理得到合力做功，进而得到水对小球的作用力做的功，从而得到机械能的变化．

解答 解：当v_A=v_B时，小球在AC过程做匀速运动；小球运动到B点后开始做匀速直线运动，故v_A，v_B不等；
当v_A＞v_B时，小球在AB运动阶段做减速运动，t₂＜t₃，t₁大小关系不定，由动能定理可知：从A到B，合力做负功；从B到C合力做功为零，那么，在AB段克服水对小球的作用力所做的功大于在BC段克服水对小球的作用力所做的功，A到C过程机械能减小；
当v_A＜v_B时，小球在AB运动阶段做加速运动，t₁＞t₂＞t₃，由动能定理可知：从A到B，合力做正功；从B到C合力做功为零，那么，在AB段克服水对小球的作用力所做的功小于在BC段克服水对小球的作用力所做的功，A到C过程机械能减小；故AD可能正确，BC一定错误；
本题选一定错误的，故选：BC．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．