Question

1．如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为L，右端接有电阻R，磁感应强度为B，电阻不计的金属棒以v₀的初速度沿框架向左运动，测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为q，一根质量为m、电阻不计的金属棒以v₀的初速度沿框架向左运动，棒与框架的动摩擦因数为μ，求：
（1）在图中R处的标出电流方向；
（2）求初始时刻的电流大小；
（3）滑动时间为多少？整个过程中产生热量为多少？

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断感应电流的方向．
（2）根据切割产生的感应电动势公式求出感应电动势，结合欧姆定律求出感应电流的大小．
（3）根据动量定理求解滑动的时间，由能的转化和守恒定律可求得R上产生的热量．

解答 解：（1）根据右手定则知，通过电阻R的电流方向为M指向P，如图所示．
（2）初始时刻，切割产生的感应电动势E=BLv₀，
则初始时刻的电流大小I=$\frac{E}{R}=\frac{BL{v}_{0}}{R}$．
（3）根据动量定理可得：-B$\overline{I}$Lt-μmgt=0-mv₀，
其中q=$\overline{I}t$，
所以解得t=$\frac{m{v}_{0}-qBL}{μmg}$；
根据能的转化和守恒定律，金属棒的动能的一部分克服摩擦力做功，一部分转化为电能，电能又转化为内能Q，即有$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgx+Q，
根据电荷量的计算公式
解得Q=q=$\overline{I}t$可得：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，
解得：x=$\frac{qR}{BL}$，
所以Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-μmgx=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{μmgqR}{BL}$．
答：（1）在图中R处的标出电流方向为M指向P；
（2）初始时刻的电流大小为$\frac{BL{v}_{0}}{R}$；
（3）滑动时间为$\frac{m{v}_{0}-qBL}{μmg}$，整个过程中产生热量为$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{μmgqR}{BL}$．

点评 对于安培力作用下导体棒的运动问题，如果涉及电荷量、求位移问题，常根据动量定理结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律列方程进行解答．