Question

4．如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止．从发射器（图中未画出）射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为v，碰撞后两者粘连在一起运动．已知A和B的质量分别M和m，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
（1）碰撞后A、B的共同速度v′的大小；
（2）碰撞后A、B一起上升的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）物块B与A碰撞过程，系统的动量定律，由动量守恒定律求碰撞后A、B的共同速度v′的大小；
（2）碰撞后A、B一起上升的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律求最大高度h．

解答 解：（1）物块B与A碰撞过程，取水平向右为正方向，对A、B组成的系统，由动量守恒定律得：
  mv=（m+M）v'
解得：v'=$\frac{mv}{m+M}$
（2）A、B碰后一起向上运动的过程，由机械能守恒得
    $\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=（M+m）gh
联立解得：h=$\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{2g（M+m）^{2}}$
答：
（1）碰撞后A、B的共同速度v′的大小为$\frac{mv}{m+M}$；
（2）碰撞后A、B一起上升的最大高度h为$\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{2g（M+m）^{2}}$．

点评 解决本题时要理清物块的运动过程，知道碰撞的基本规律是动量守恒定律，运用动量守恒定律时要选择正方向．