题目内容
9．
如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ．当小球以某一角速度匀速转动时，恰好对锥面无压力，则下列说法正确的是（ ）| A． | 小球运动的角速度大小是$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$ | B． | 小球运动的角速度大小是$\sqrt{\frac{gtanθ}{L}}$ | ||
| C． | 细线的拉力大小是$\frac{mg}{sinθ}$ | D． | 细线的拉力大小是$\frac{mg}{cosθ}$ |
分析 当小球以某一角速度匀速转动时，恰好对锥面无压力，对小球受力分析，将绳子的拉力进行正交分解，在竖直方向上小球受力平衡，列式求解即可解得绳子的拉力．结合向心力的公式可解得此时的角速度．
解答 解：当小球以某一角速度匀速转动时，恰好对锥面无压力，锥面对小球的支持力为零，小球受到重力mg、绳的拉力T，设此时角速度为ω，
根据牛顿第二定律得：
Tsinθ=mω2Lsinθ ①
Tcosθ=mg； ②
由①②两式得：mgtanθ=mω2Lsinθ
解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
细线的拉力大小 T=$\frac{mg}{cosθ}$，故AD正确，BC错误．
故选：AD
点评 解决本题的关键是明确小球做圆周运动时向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，运用合成法研究．
练习册系列答案
相关题目
19．
质量为m的小球系在轻杆一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力作用．某时刻，小球通过轨道最低点，轻杆对球的拉力大小为7mg，此后小球做圆周运动，经过半周到达最高点时，杆对球的作用力大小为$\frac{1}{2}$mg，则在这半周中小球克服空气阻力所做的功可能是（ ）
质量为m的小球系在轻杆一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力作用．某时刻，小球通过轨道最低点，轻杆对球的拉力大小为7mg，此后小球做圆周运动，经过半周到达最高点时，杆对球的作用力大小为$\frac{1}{2}$mg，则在这半周中小球克服空气阻力所做的功可能是（ ）| A． | $\frac{1}{4}$mgR | B． | $\frac{1}{2}$mgR | C． | $\frac{3}{4}$mgR | D． | mgR |
20．在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t=0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度-时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 前2s内物体做匀加速直线运动，加速度沿x轴方向 | |
| B． | 后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 | |
| C． | 4s 末物体坐标为（4 m，4 m） | |
| D． | 4 s末物体坐标为（6m，2m） |
17．把两个单摆分别拉起一定角度后同时释放，均做简谐运动．对比两单摆的振动，以下说法正确的是（ ）
| A． | 若只是摆球质量不同，则质量大的周期长 | |
| B． | 若只是摆球质量不同，则质量小的周期长 | |
| C． | 若只是摆长不同，则摆长长的周期长 | |
| D． | 若只是摆长不同，则摆长短的周期长 |
如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止．从发射器（图中未画出）射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为v，碰撞后两者粘连在一起运动．已知A和B的质量分别M和m，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
如图所示，一个半径为R=1.00m的$\frac{1}{4}$粗糙圆孤轨道，固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度为h=1.25m在轨道末端放有质量为mB=0.05kg的小球（视为质点），B左侧轨道下装有微型传感器，另一质量为mA=0.10kg的小球A（也视为质点）由轨道上端点从静止开始释放，运动到轨道最低处时，传感器显示读数为2.6N，A与B发生正碰，碰后B小球水平飞出，落到地面时的水平位移为s=1.00m，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2．求：
如图，AB是长度s=0.5m的水平轨道，B端与半径为R=0.1m的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD垂直．A端左侧固定一个倾角θ=30°的光滑斜面，连接处顺滑，穿过定滑轮（足够高）的轻绳两端分别系着小物块a和b，a的质量m1=1kg．开始时将b按压在地面不动，a位于斜面上高h=0.5m的地方，此时滑轮左边的绳子竖直而右边的绳子突然断开，a继续沿着水平面运动，然后滑上轨道BCD，已知a与地面的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．
如图所示，ABC、DEF为同一竖直平面内的两条固定光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF为直径竖直方向的半圆形轨道（r=0.5m）．一质量m=1kg的滑块（可视为质点）从轨道ABC上的A点由静止释放，若滑块经C点后恰能沿轨道DEF做圆周运动，g取10m/s2，求：