Question

17．如图1所示，一个100匝的圆形线圈（图中只画了2匝），面积为200cm²，线圈的电阻为1Ω，在线圈外接一个阻值为4Ω的电阻和一个理想电压表．线圈放入方向垂直线圈平面指向纸内的匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如B-t图2所示，求：

（1）t=3s时电压表的读数．
（2）4～6s内经过电阻R的电量．

Answer 1

分析 （1）0～4s内B均匀增大，线圈的磁通量均匀增大，产生恒定的感应电动势，先根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再根据串联电路电压与电阻成正比，求解电压表的读数．
（2）4～6s内B均匀减小，线圈的磁通量均匀减小，产生恒定的感应电动势，先根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再根据串联电路，求解电流，最后依据q=It，即可求解．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律得0～4s内的感应电动势为：E₁=n$\frac{△B}{△t}$S=100×$\frac{4-2}{4}$×200×10^-4 V=1V
那么t=3s时电压表的读数U=I₁R=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$R=$\frac{1}{4+1}×4$=0.8V
（2）根据法拉第电磁感应定律得4～6s内的感应电动势为：E₂=n$\frac{△B}{△t}$S=100×$\frac{4-0}{6-4}$×200×10^-4 V=4V
则电路中电流I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$
那么4～6s内经过电阻R的电量q=I₂t=$\frac{4}{4+1}×2$=1.6C
答：（1）t=3s时电压表的读数0.8V；
（2）4～6s内经过电阻R的电量1.6C．

点评 解决本题关键掌握法拉第电磁感应定律，并用来求解感应电动势大小．题中线圈相当于电源，可与电路知识进行综合考查，注意求解不同时间段的感应电动势大小是解题的关键．