Question

15．在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”的实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧．为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码（每个钩码的质量均为m=0.1kg，取g=10m/s²），并记录绳下端的坐标X_加i（下标i表示挂在绳下端的钩码个数），然后逐个拿下钩码，同样记录绳下端的坐标X_减i，绳下端坐标的平均值X_i=$\frac{（{X}_{加i}+{X}_{减i}）}{2}$的数据如下表：

挂在橡皮绳下 端的钩码个数	橡皮绳下端的坐标（Xi/mm）]
	甲	乙
1	216.5	216.5
2	246.7	232.0
3	284.0	246.5
4	335.0	264.2
5	394.5	281.3
6	462.0	301.0

（a）同一橡皮绳的X_加i小于X_减i（填“大于”或“小于”）．
（b）乙同学的数据更符合实验要求（填“甲”或“乙”）．
（c）选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数58k（N/m）．
（d）为了更好的测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些？尽可能使伸长量在弹性范围内，同时有足够大的伸长量，以减小长度测量误差．

Answer 1

分析 钩码数增至某值时橡皮筋的伸长量比减至同一数值时小一些．这是由于实验中加挂钩码过多，拉力过大，橡皮筋的伸长超过了弹性限度，减挂钩码时弹性尚未恢复．由乙同学的数据可得到不同拉力下橡皮绳的伸长量（X_i-X₁）数据，用描点做出图象，根据图象的斜率求出橡皮绳的劲度系数．尽可能使伸长量在弹性范围内，同时有足够大的伸长量，以减小长度测量误差．

解答 解：（1）同一橡皮绳的X_加＜X_减．由于实验中加挂钩码过多，拉力过大，橡皮筋的伸长超过了弹性限度，减挂钩码时弹性尚未恢复．
（2）由于橡皮筋的伸长与拉力（钩码个数）成正比，橡皮绳下端坐标（橡皮筋长度）应随钩码个数的增加线性增加，即每增加一个够吗，橡皮绳下端坐标值的增加相同，从表中数据可以看出，乙同学的测量数据较符合这一要求．
（3）由所给数据的该变量如下表所示：

挂在橡皮绳下端的钩码个数	改变量（Xn-X1）/mm
	甲	乙
1
2	30.2	15.5
3	67.5	30.0
4	118.5	47.7
5	178.0	64.8
6	245.5	84.5

由乙同学的数据可得到不同拉力下橡皮绳的伸长量（X_i-X₁）数据：（2N，15.5mm）（3N，30.0mm）（4N，47.7mm）（5N，64.8mm）（6N，85.5mm），
由乙数据可描点做出图象如图所示．

根据胡克定律F=k△x可知在F-△x图象中，图象的斜率表示劲度系数的大小，由图象的斜率可知：K_乙≈58N/m．
（4）尽可能使伸长量在弹性范围内，同时有足够大的伸长量，以减小长度测量误差．
故答案为：（1）小于；（2）乙；（3）58；（4）尽可能使伸长量在弹性范围内，同时有足够大的伸长量，以减小长度测量误差．

点评 该题突出考查学生实验操作的体验、注重对实验结果的分析与解释能力的考查、注重对学生数据处理能力和探究能力的考查．这一命题导向对于今后教学重视实验操作体验和学生实验基本素养的培养有很好的导向作用．
对于弹簧、橡皮绳、橡皮筋等，只有在弹性限度内，弹力才与伸长量有正比关系．