Question

3．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（　　）

• A． 金属棒将做往复运动，动能、弹性势能与重力势能的总和保持不变
• B． 金属棒最后将静止，静止时弹簧的伸长量为$\frac{2mg}{k}$
• C． 金属棒最后将静止，电阻R上产生的总热量为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• D． 当金属棒第一次达到最大速度时，金属棒的伸长量小于$\frac{mg}{k}$

Answer 1

分析 金属棒的动能、重力势能、弹簧的弹性势能和内能的总和保持不变．金属棒最后将静止，重力与弹簧的弹力二力平衡，由胡克定律求得弹簧伸长量．由安培力公式、欧姆定律和感应电动势公式推导安培力的表达式．金属棒下落过程中，金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能（金属棒速度不是零时）和电阻R产生的内能．

解答 解：A、根据能量转化和守恒定律得知：金属棒的动能、重力势能与弹簧的弹性势能的总和不断减小，转化为电路中的内能．故A错误．
B、金属棒最后将静止，重力与弹簧的弹力二力平衡，由胡克定律得：弹簧伸长量为x=$\frac{mg}{k}$．故B错误．
C、根据能量守恒知：最终金属棒的重力势能减小转化为弹簧的弹性势能和电路中的内能，棒的重力势能减小为mgx=mg•$\frac{mg}{k}$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，故知电阻R上产生的总热量小于$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．故C错误．
D、当金属棒第一次达到最大速度时，棒向下运动，受到向下的重力和向上的弹力、安培力，三力的合力为零，则弹簧小于mg，由胡克定律知金属棒的伸长量小于$\frac{mg}{k}$．故D正确．
故选：D．

点评 本题考查分析、判断和推导电磁感应现象中导体的加速度、安培力、能量转化等问题的能力，是一道综合性较强的题目．