Question

19．OM、ON和OP是共面的三根互成30°的长金属导轨，ab是一根长金属直杆，与三根导轨良好接触，空间有垂直于OMP平面的磁场B，现令ab保持与OM垂直地以速度v向右平动，设OP和OM无电阻，ON和ab二杆单位长的电阻为R．当ab与O点的距离为X时，与三导轨的接触点分别为c、d、e点，求这时三根导轨上的电流和e点与c点间的电压U_ec．

Answer 1

分析 先根据数学知识求出各个边的长度，由法拉第电磁感应定律求出cd段、be段产生的感应电动势，再根据cO间的电势差为零和ce间的电势差为零，由欧姆定律列式求解即可．

解答 解：设OP、OM、ON中的电流大小分别为I₁，I₂，I₃．由右手定则知：OP中电流方向由c→O，OM中电流方向由O→b，假设ON中电流方向由d→O．
根据数学知识可得：$\overline{Oc}$=$\frac{x}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x，$\overline{cd}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x，$\overline{db}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，$\overline{Od}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x
cd段产生的感应电动势 E₁=B$\overline{cd}$v，db段产生的感应电动势为 E₂=B$\overline{db}$v
由于OP和OM无电阻，所以e点与c点间的电压U_ec=0，O点与c点间的电压U_Oc=0，O点与b点间的电压U_Ob=0．
根据U_Oc=0，U_Ob=0，得：
E₁-I₁•$\overline{cd}$R+I₂•$\overline{Od}$•R=0
E₂-I₃•$\overline{Od}$R-I₂•$\overline{Od}$•R=0
又I₁+I₃=I₂，
联立解得：I₁=I₂=$\frac{Bv}{R}$，I₃=0
答：OP、OM中的电流大小均为$\frac{Bv}{R}$，ON中电流为0．

点评 解决本题关键将电压理解成电势差，根据电压为零，运用欧姆定律列式解答，同时要熟练运用数学知识辅助答题．