Question

7．如图所示，竖直圆盘绕中心O沿顺时针方向匀速转动，当圆盘边缘上的P点转到与O同一高度时，一小球从O点以初速度v₀水平向P抛出，当P点第一次转到位置Q时，小球也恰好到达位置Q，此时小球的动能是抛出时动能的10倍．已知重力加速度为g，不计空气阻力．根据以上数据，可求得的物理量有（　　）

• A． 小球从抛出到与P相遇的时间
• B． 小球刚抛出时的动能
• C． 圆盘的半径
• D． 圆盘转动的角速度

Answer 1

分析 小球从O点以初速度v₀水平向P抛出，到达位置Q时小球的动能是抛出时动能的10倍，由此即可求出重力做的功；然后由W=mgh求出小球下降的高度，将小球的运动分解，求出运动的时间和圆盘的半径，由小球偏转的角度求出圆盘的角速度．

解答 解：小球从O点以初速度v₀水平向P抛出，到达位置Q时小球的动能是抛出时动能的10倍，由动能定理得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=9×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以：$h=\frac{9{v}_{0}^{2}}{2g}$
小球在竖直方向做自由落体运动，$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{9{v}_{0}^{2}}{2g×2g}}=\frac{3{v}_{0}}{2g}$
小球在水平方向的位移：$x={v}_{0}t=\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$
圆盘的半径：$R=\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\frac{3\sqrt{10}{v}_{0}^{2}}{2g}$
OQ的连线与竖直方向之间的夹角：$sinθ=\frac{x}{R}=\frac{\sqrt{10}}{10}$
圆盘转动的角速度：$ω=\frac{θ}{t}$
由以上的分析可知，可求得的物理量有：小球从抛出到与P相遇的时间，圆盘的半径和圆盘转动的角速度，由于不知道小球的质量，不能求出小球刚抛出时的动能．
故选：ACD

点评 该题将平抛运动与圆周运动相结合，这两种不同运动规律在解决同一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来．