题目内容

11．如图所示，质量M=10kg、上表面光滑的足够长的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v0=2$\sqrt{6}$m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，将第一个铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L=1m时，又无初速度地在木板的最右端放上第二块铁块，以后只要木板运动了L就在木板的最右端无初速度放一铁块．（取g=10m/s2）试问：
（1）木板与地面间的动摩擦系数？
（2）第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？
（3）最终木板上放有多少块铁块？
（4）最后一块铁块与木板右端距离多远？

分析 （1）由共点力平衡求的
（2）开始木板做匀速运动，运动L后，加一个铁块，摩擦力变大，做减速运动，可对木块受力分析后求出加速度，再计算运动L后的速度；
（3）每加一块铁块，可以对木块运用速度位移公式，通过比较，发现规律，联列各个方程求解即可；
（4）先算出最后一块铁块刚放上时木块的速度，求出加速度后，根据运动学公式计算出木板最后运动的位移．

解答 解：（1）木板最初做匀速运动，由F=μMg
解得：μ=0.5
（2）第l 块铁块放上后，木板做匀减速运动，即有：
μmg=Ma1
$2{a}_{1}L{=v}_{0}^{2}{-v}_{1}^{2}$
代人数据解得：v1=$\sqrt{23}$m/s
（3）设最终有n块铁块能静止在木板上．则木板运动的加速度大小为：${a}_{n}=\frac{μnmg}{M}$
第1 块铁块放上后：$2{a}_{1}L{=v}_{0}^{2}{-v}_{1}^{2}$
第2 块铁抉放上后：$2{a}_{2}L{=v}_{1}^{2}{-v}_{2}^{2}$
第n块铁块放上后：$2{a}_{n}L{=v}_{n-1}^{2}{-v}_{n}^{2}$
由上可得：$：（1+2+3+…+n）×2\frac{μmg}{M}L{=v}_{0}^{2}{-v}_{n}^{2}$
木板停下时，vn=0，得n=6.45（或6.4-6.5均可）．即最终有7 块铁块放在木板上．
（4）从放上第1块铁块至刚放上第7 块铁块的过程中，由（2）中表达式可得：
$\frac{6×（6+1）}{2}-2\frac{μmg}{M}L{=v}_{0}^{2}{-v}_{6}^{2}$
从放上第7 块铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移为d，则：
$2\frac{7μmg}{M}d{=v}_{6}^{2}-0$    
联立解得：d=$\frac{3}{7}$m
答：（1）木板与地面间的动摩擦系数为0.5
（2）第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度为$\sqrt{23}$m/s
（3）最终木板上放有7块铁块
（4）最后一块铁块与木板右端距离$\frac{3}{7}$m

点评 本题关键对物体受力分析后求出物体的加速度，然后根据运动学公式联立求解；本题也可以用动能定理求解，而不需要涉及加速度．

练习册系列答案
相关题目
1．如图所示，一阻值为100Ω电阻与二极管串联．二极管正向导通时，电阻忽略不计；加反向电压时，认为电阻无穷大．若a、b间接入电压有效值为220V的正弦式电流．那么，电阻两端的电压峰值为311V．通过电阻的电流有效值为1.56A．（结果保留三位有效数字）
2．下列说法中正确的是（　　）
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为0、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．不同的物体做自由落体运动，其运动规律是相同的
D．质点做自由落体运动，在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：4：9
19．如图所示，长为6m的导体AB在磁感强度B=0.1T的匀强磁场中，以AB上的一点O为轴，沿着顺时针方向旋转．角速度ω=5rad/s，O点距A端为2m，求AB的电势差．
6．一个质量为50kg的人，站在竖直向上运动的升降机地板上，升降机加速度大小2m/s2，若g取10m/s2，这时人对升降机地板的压力可能等于（　　）
A．400 NB．500 NC．700 ND．0
16．如图所示，面积为0.02m2、内阻不计的100匝矩形线圈ABCD，绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，转动的角速度为100rad/s，匀强磁场的磁感应强度为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$T．矩形线圈通过滑环与理想变压器相连，触头P可移动，副线圈所接电阻R=50Ω，电表均为理想交流电表．当线圈平面与磁场方向平行时开始计时．下列说法正确的是（　　）
A．线圈中感应电动势的表达式为e=100$\sqrt{2}$cos（100t）V
B．P上移时，电流表示数减小
C．t=0时，电压表示数为100$\sqrt{2}$V
D．当原、副线圈匝数比为2：1时，电阻上消耗的功率为50W
3．当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即f=krv，k是比例系数．对常温下的空气，比例系数k=3.4×10-4．已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，取g=10m/s2，试求
（1）比例系数k的单位．（不需要推导）
（2）半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vr．（结果取两位数字，球形物体的体积公式为V=$\frac{4}{3}$πr3，其中r为球形半径）
20．如图所示，细杆一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3.0kg，现给小球一初速度使它做竖直平面的圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为va=4m/s，通过轨道最高点b处的速度为vb=2m/s，取g=10m/s2，则
（1）小球通过最低点时对细杆作用力的大小和方向
（2）小球通过最高点时对细杆作用力的大小和方向．
1．关于牛顿运动定律，下列说法正确的是（　　）
A．力是改变物体运动状态的原因，也是产生加速度的原因
B．加速度与合外力的关系具有瞬时性，即a与F同时产生、同时变化、同时消失
C．一切物体都具有惯性，物体的惯性很大，但质量可以很小
D．加速度的方向可以与合外力的方向相同，也可以相反

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网