Question

20．如图所示，细杆一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3.0kg，现给小球一初速度使它做竖直平面的圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为v_a=4m/s，通过轨道最高点b处的速度为v_b=2m/s，取g=10m/s²，则
（1）小球通过最低点时对细杆作用力的大小和方向
（2）小球通过最高点时对细杆作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 在最低点靠拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出作用力的大小和方向．在最高点，靠重力和杆子作用力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出作用力的大小和方向．

解答 答：（1）在a处，杆子表现为拉力，根据牛顿第二定律得：
${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{a}}^{2}}{r}$，
代入数据解得：F₁=126N．
所以小球在a处对细杆作用力方向竖直向下，大小为126N
（2）设在b点杆子表现为支持力，根据牛顿第二定律得：
$mg-{F}_{2}=m\frac{{{v}_{b}}^{2}}{r}$，
代入数据解得：F₂=6N，
所以小球在b处对杆子作用力方向竖直向下，大小为6N
答：（1）小球在a处对细杆作用力方向竖直向下，大小为126N
（2）小球在b处对杆子作用力方向竖直向下，大小为6N

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．