Question

16．如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l₀到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向．在电场左边界上A（-2l₀，-l₀）到C（-2l₀，0）区域内，连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子．从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v₀沿x轴正方向射入电场．若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A′（0，l₀）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图虚线所示．不计粒子的重力及它们间的相互作用．求
（1）粒子从A点到A′的时间t；
（2）匀强电场的电场强度E．

Answer 1

分析 （1）将带电粒子的运用沿水平和竖直方向正交分解，水平方向做匀速直线运动，根据匀速直线运动规律可求得运动时间；
（2）竖直方向在x轴上下方都做匀变速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式列式分析电场强度．

解答 解：（1）从A′点射出的粒子，由A到A′的运动时间为T，粒子x轴方向匀速直线运动，有：
2l₀=v₀T，
解得：T=$\frac{2{l}_{0}}{{v}_{0}}$
（2）粒子在竖直方向做加速再减速，上下部分电场强度相同，加速度大小相等，由牛顿第二定律可知：
a=$\frac{Eq}{m}$；
则上下运动过程为对称过程，由运动的对称性知：
2l₀=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}（\frac{T}{2}）^{2}×2$
解得：E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q{l}_{0}}$；
答：（1）粒子从A点到A′的时间t为$\frac{2{l}_{0}}{{v}_{0}}$；
（2）匀强电场的电场强度E为$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q{l}_{0}}$

点评 本题关键是将粒子的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，然后根据牛顿运动定律和运动学公式列式分析求解；解题过程中要注意分析轨迹图，才能准确利用运动规律正确求解．