Question

4．如图，MN是一个垂立纸面向里的匀强磁场的理想边界，现在其O点先后以初速v与MN成$\frac{π}{6}$角入射，质量均为m，带电路分别为+q和-q的带电微粒（不计重力）．已知磁感强度为B，磁场区域足够大，则（　　）

• A． 正负电荷在磁场中运动平均速度大小之比为1：1
• B． 正负电荷在磁场中运动平均速度大小之比为1：5
• C． 正负电荷在磁场中运动的时间之和为$\frac{2mπ}{qB}$
• D． 两粒子离开磁场的间距为$\frac{2mv}{qB}$

Answer 1

分析 由于正负粒子在磁场中的偏转方向相反，据左手定则，正粒子做逆时针、负粒子做顺时针方向的匀速圆周运动．先画出其运动轨迹，由几何关系和牛顿第二定律及运动学公式，求出正负粒子在磁场中的位移和时间中，从而也能求出粒子离开磁场时的间距．

解答 解：正负粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示：
圆心分别为O和O′，由洛仑兹力提供向心力$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$  得到半径$r=\frac{mv}{qB}$，而运动周期$T=\frac{2πm}{qB}$，正粒子在磁场中偏转$\frac{5π}{3}$，负粒子在磁场中偏转$\frac{π}{3}$，由几何关系还可求出出射点与入射点的距离为$d=2rsin\frac{π}{6}=\frac{mv}{qB}$．
A、正粒子在磁场中的时间${t}_{1}=\frac{\frac{5π}{3}}{2π}T=\frac{5πm}{3qB}$，据平均速度的定义求得：正粒子的平均速度${v}_{1}=\frac{d}{{t}_{1}}=\frac{v}{5π}$ 负粒子在磁场中的运动时间${t}_{2}=\frac{2×\frac{π}{6}}{2π}T=\frac{πm}{3qB}$，负粒子的平均速度${v}_{2}=\frac{d}{{t}_{2}}=\frac{3v}{π}$，这样很容易求出$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{5}$，所以A错．
B、由A选项中的结果知道$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{5}$，所以B正确．
C、根据上述计算知道：${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{2πm}{qB}=T$，所以C正确．
D、两粒子离开磁场的间距为$2d=\frac{2mv}{qB}$．
故选：BCD

点评 本题的关键是要画出正负粒子在磁场中的运动轨迹，由几何关系求出出射点离入射点的距离．由偏转角度求出粒子粒子在磁场中运动的时间，从而判断出正确结论．