题目内容
11．如图甲所示，在xOy平面（y轴沿竖直方向）的矩形区域MNPQ内存在平行于y轴方向的匀强电场，其电场强度E随时间t变化的规律如图乙所示（沿y轴正向为其正方向），该矩形区域的长和宽分别为a=40cm和b=20cm，且下边界PQ与x轴重合，坐标原点O为下边界PQ的中点；在矩形区域MNPQ内有一个半径R=10cm的虚线圆（O点在虚线圆上），在虚线圆区域内还存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图丙所示．在t=0时刻，一质量m=9.0×10-9kg、带电荷量q=+9.0×10-6C的小球，以v0=10m/s的初速度沿y 轴正向从O点射入虚线圆区域，取重力加速度g=10m/s2．
（1）分析小球在虚线圆区域内的运动情况，画出其运动轨迹的示意图，并确定小球在虚线圆区域内的运动时间及离开该区域时的位置坐标．
（2）确定小球从矩形区域离开时的位置坐标．
分析 （1）分析小球的受力情况，根据小球的受力情况分析清楚小球的运动情况，应用圆周运动的周期公式与轨道半径公式求出小球做圆周运动的周期与轨道半径，然后答题．
（2）小球离开圆形虚线区域后做类平抛运动，应用类平抛运动规律分析答题．
解答 解：（1）小球运动轨迹如图所示：
小球从O点射入虚线圆形区域后，受重力、电场力、洛伦兹力作用，在0～$\frac{7π}{600}$s时间内，
由于电场力与重力合力为零，则小球在这段时间内，如果小球在虚线圆形区域内，
小球将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，在0～$\frac{π}{600}$s内，小球做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，解得：T=$\frac{π}{50}$s，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，小球做圆周运动的轨道半径：r=0.1m=10cm，
运动轨迹对应的圆心角：θ=$\frac{{t}_{0}}{T}$×360°，其中：t0=$\frac{π}{600}$s，解得：θ=30°，
在$\frac{π}{600}$s～$\frac{3π}{600}$s时间内，由于磁场的磁感应强度变为原来的12倍，
则小球做圆周运动的轨道半径变为原来的$\frac{1}{12}$，即为：$\frac{5}{6}$cm，周期变为原来的$\frac{1}{12}$，即为$\frac{π}{600}$s，
可见：在这段时间内，小球正好运动两2周，最后处于与前一段时间的末状态相同的状态，
进一步分析可知：在$\frac{3π}{600}$s～$\frac{4π}{600}$s及$\frac{6π}{600}$s～$\frac{7π}{600}$s时间内，小球的运动情况与其在0～$\frac{π}{600}$s时间的运动情况相同，
在$\frac{4π}{600}$s～$\frac{6π}{600}$s时间内小球的运动情况与其在$\frac{π}{600}$s～$\frac{3π}{600}$s时间内的运动情况相同．
根据以上分析可知，小球的运动轨迹如图所示，其在虚线区域内的运动时间：△t=$\frac{7π}{600}$s．
由几何知识可得，小球离开虚线区域时的位置坐标为：（10cm，10cm）．
（2）小球在t=$\frac{7π}{600}$s时从坐标为（10，10）的位置以沿x轴正方向的速度：v0=10m/s离开虚线圆形区域，
在$\frac{7π}{600}$s-$\frac{14π}{600}$s时间内，小球若在矩形区域MNPQ内，则小球在重力和电场力作用下做类平抛运动，
由牛顿第二定律得：a=$\frac{mg+qE}{m}$，设小球离开虚线区域到离开矩形区域所以时间为t，在该过程中，
小球沿x轴正方向的位移大小：x0=10cm=0.1m，x0=v0t，
解得：t=0.01s，可见，在不到$\frac{14π}{600}$s时刻，
小球已经离开矩形区域，小球沿y轴负方向的位移大小为y0=$\frac{1}{2}$at2，
解得：y=0.02m=2cm，小球从矩形区域离开时的位置坐标为：（20cm，8cm）．
答：（1）小球在虚线圆区域内的运动轨迹如图所示，小球在虚线圆区域内的运动时间为$\frac{7π}{600}$s，离开该区域时的位置坐标为：（10cm，10cm）．
（2）小球从矩形区域离开时的位置坐标为：（20cm，8cm）．
点评 本题考查了小球在复合场中的运动，分析清楚小球的运动过程，应用小球最圆周运动的周期公式与半径公式、类平抛运动规律即可在解题；
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是：
1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
2、找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系．
3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律．
一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0方向与ad边夹角为30°，如图所示．已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）．下列说法正确的是（ ）| A． | 若粒子带负电，则当v0≤$\frac{qBL}{2m}$时，从左边界飞出 | |
| B． | 若粒子带正电，则当$\frac{qBL}{3m}$＜v0≤$\frac{qBL}{m}$时可从ab边飞出 | |
| C． | 若粒子带正电，则当$\frac{qBL}{3m}$＜v0≤$\frac{qBL}{2m}$时可从ab边飞出 | |
| D． | 从ab边飞出的粒子最长运动时间为$\frac{4πm}{3Bq}$ |
如图所示，在足够长的绝缘板上方距离为d的P点有一个粒子发射源，能够在纸面内向各个方向发射速率相等，比荷$\frac{q}{m}$=k的带正电的粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力．
如图甲所示，在平行板电容器上加上如图乙所示的交变电压，在贴近E处有一粒子放射源，能够逐渐发射出大量质量为m，电荷量为q的带正电粒子，忽略粒子离开放射源时的初速度及粒子间的相互作用力，粒子只在电场力作用下运动，在电场中运动的时间极短可认为平行板间电压不变．从极板F射出的粒子能够继续沿直线向右运动，并由O点射入右侧的等腰直角三角形磁场区域．等腰直角三角形ABC的直角边边长为L．O为斜边AB的中点，在OA边上放有荧光屏，已知所有粒子刚好不能从AC边射出磁场，接收到粒子的荧光屏区域能够发光．求：
如图所示，一个带正电的粒子沿磁场边界从A点射入左侧磁场，粒子质量为m，电荷量为q，其中区域Ⅰ、Ⅲ内是垂直纸面向外的匀强磁场，左边区域足够大，右边区域宽度为1.3d，磁感应强度大小均为B，区域Ⅱ是两磁场间的无场区，两条竖直虚线是其边界线，宽度为d；粒子从左边界线A点射入磁场后，经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，若粒子在左侧磁场中的半径为d，整个装置在真空中，不计粒子的重力．
如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向．在电场左边界上A（-2l0，-l0）到C（-2l0，0）区域内，连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子．从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场．若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A′（0，l0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图虚线所示．不计粒子的重力及它们间的相互作用．求
如图所示，平面直角坐标系xOy第一象限AB区域内分布沿x轴负向的匀速强电场，电场强度E1=1×104V/m，电场宽度d=0.01m，C为抛物线，y轴为其对称轴，原点为其顶点，在抛物线C和y轴之间存在沿y轴负向的匀强电场，电场强度E2=8×102V/m，在整个第三象限存在垂直纸面向里的匀速磁场，磁感应强度B=1×10-2T，在电场E1的右边界处有大量正离子，在电场的作用下由静止开始运动，离子的比荷$\frac{q}{m}$=5×107C/kg，发现位置P（5，2）处的离子经加速后进入电场E2偏转后恰好经过原点，不计离子间的相互作用和重力，求：
| A． | 重力的方向总是竖直向下的 | |
| B． | 重力的方向总是指向地心 | |
| C． | 重力的方向不总是和支持物体的支持面垂直 | |
| D． | 由于地球是一个大球体，所以重力的方向无法确定 |