Question

14．如图甲所示空间存在一个匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．梯形线圈abcd由图示位罝开始以速度v匀速进入磁场．计时开始时bc边与磁场区域边界重合，则在线圈进入磁场区域的整个过程中，图乙可能表示的是（　　）

• A． 线圈所受安培力F随时间t变化的关系
• B． 感应电动势E随时间t变化的关系
• C． 流过线圈回路的电量q随时间t变化的关系
• D． 通过线圈磁通量变化率$\frac{△φ}{△t}$随时间t变化的关系

Answer 1

分析 一个梯形线圈切割磁感线，由于切割的有效长度均匀增加，因此感感应电动势也均匀增大，而电阻不变，所以感应电流也均匀增大．据安培力的公式F=BIL知，电流I与时间t均随时间增大，所以安培力是时间的二次函数；至于电量q=It，也是时间的二次函数；感应电动势与磁通量的变化率成正比，所以E与$\frac{△∅}{△t}$是同样变化的．

解答 解：梯形线圈以恒定的速度v进入磁场，其有效切割长度L=L₀+kvt，其中L₀为bc边的长、k为与两个顶角有关的常数，所以产生的感应电动势E=BLv=B（L₀+kvt）v．
A、感应电流正比于感应电动势，安培力F=BIL，正比于电流、正比于L．由此可知安培力是时间t的二次函数，所以选项A错误．
B、由上述分析，E=BLv=B（L₀+kvt）v，感应电动势是时间t的一次函数，所以选项B正确．
C、通过线圈的电量$q=\overline{I}△t=\frac{\overline{E}}{R}△t=\frac{△∅}{R}=\frac{\frac{{L}_{0}+{L}_{0}+kvt}{2}×vt}{R}$，显然是时间t的二次函数，所以选项C错误．
D、根据法拉第电磁感应定律感应电动势与磁通量的变化率成正比，B正确，所以选项D正确．
故选：BD

点评 本题的关键点在于切割时，切割的有效长度发生变化，从而导致感应电动势变化，感应电流变化，必须从基本公式出发，确定每一个物理量是时间的几次函数，才能判断正误．