题目内容
6．
竖直放置的两根表面光滑的平行金属导轨，间距为d，导轨上端连接一阻值为R的定值电阻．两导轨间存在着与导轨平面垂直且方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B．当质量为m0的金属棒ab从图中位置由静止释放后，刚进入区域Ⅰ即做匀速运动；若在金属棒的中点挂上质量为△m的小沙桶，仍从图示位置由静止释放金属棒ab，棒匝磁场中某一位置可达到最大速度；若逐渐增大小沙桶的质量，棒所达到的最大速度vm随之改变．已知重力加速度大小为g，区域Ⅱ足够大，不计导轨和金属棒ab的电阻，金属棒一直与导轨垂直且接触良好．（1）金属棒不挂沙桶时进入区域Ⅱ后做什么运动？（简述理由）
（2）求金属棒ab释放的位置与区域Ⅰ上边界的距离h；
（3）写出vm和△m的函数关系式．
分析 磁场Ⅰ和Ⅱ区虽然方向相反，但由于安培力阻碍相对运动，所以安培力的方向均竖直向上．虽然是两个区域，但跟一个区区域无多大差别．
（1）根据左手定则：当磁场和电流方向两个都变化时，安培力的方向不变，所以仍有重力与安培力平衡．
（2）由于进入Ⅰ区棒就匀速直线运动，所以有重力与安培力平衡，将切割磁感线产生感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式代入平衡条件就能求出离Ⅰ区上边缘的距离．
（3）当棒的质量增加时，进入Ⅰ区的速度不变，此刻重力大于安培力，做加速运动，同时安培力也增加，当两者相等时最后匀速直线运动，据平衡条件就能求出函数式．
解答 解：（1）不挂小桶时，棒进入Ⅱ区后仍然做匀速直线运动．因为感应电流的安培力总是阻碍棒的相对运动，在Ⅰ区匀减速直线运动时，安培力向上．进入Ⅱ区虽然磁场方向改变，电流方向也改变，磁场与电流方向均变化，则安培力方向不变，由于速度大小不会突变，安培力大小也不变，所以在Ⅱ区仍平衡，做匀速直线运动．
（2）从释放到进入Ⅰ区由自由落体公式：$h=\frac{{v}^{2}}{2g}$ ①
做匀速直线运动则有：mg=BId ②
而$I=\frac{E}{R}=\frac{Bdv}{R}$ ③
联立①②③得：$h=\frac{{m}^{2}{g}^{\;}{R}^{2}}{2{B}^{4}{d}^{4}}$
（3）当在棒的中央挂上小桶时，它们进入磁场区域做加速度减小的加速速运动．当加速度减小为零时，速度达到最大，则有
$（m+△m）g=B•\frac{Bd{v}_{m}}{R}d$ ④
所以：${v}_{m}=\frac{（m+△m）gR}{{B}^{2}{d}^{2}}$
答：（1）金属棒不挂沙桶时进入区域Ⅱ后做匀速直线运动．
（2）求金属棒ab释放的位置与区域Ⅰ上边界的距离为$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{d}^{4}}$．
（3）vm和△m的函数关系式为${v}_{m}=\frac{（m+△m）gR}{{B}^{2}{d}^{2}}$．
点评 方向相反的两个磁场区域是一个陷阱，棒进入Ⅰ、Ⅱ两个区域安培力方向不变，这是本题的关键．由题设条件，加小桶与否都有一个平衡，由平衡条件就能求出相应的物理量或函数式．
同一平面内的四个力F1、F2、F3、F4作用在同一质点上，四力大小分别为38N、80N、60N和30N，方向如图所示，F1与F4垂直，求这四个力的合力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
| A． | 线圈所受安培力F随时间t变化的关系 | |
| B． | 感应电动势E随时间t变化的关系 | |
| C． | 流过线圈回路的电量q随时间t变化的关系 | |
| D． | 通过线圈磁通量变化率$\frac{△φ}{△t}$随时间t变化的关系 |
如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1，v2的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a′b′位置，若v1：v2=2：3，则在这两次过程中求：
如图所示，把长L=0.5m的导体棒，垂直放入磁感应强度B=1T的匀强磁场中．当导体棒中通有方向水平向右、大小I=2A的电流时，导体棒受到的安培力大小F=1N，方向向上（填“向上”或“向下）．
如图所示，在光滑水平面上，有一坐标系xOy，其第一象限内充满着垂直平面坐标向里的磁场，磁感应强度B沿y方向不变，沿x方向的变化满足B=B0+kx（T），有一长ac=l1，宽cd=l2的矩形线框abcd，其总电阻为R，初始时两边正好和xy轴重合．求：
两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab的电阻大于cd的电阻，当cd在外力F1（大小）的作用下，匀速向右运动时，ab在外力F2（大小）的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下（Uab、Ucd是导线与导轨接触间的电势差）（ ）
如图所示，空间中存在着竖直向上的匀强电场，现有一带负电的粒子，电荷量为q，质量为m，从M点以初速度v0水平飞入电场，最后打到倾角为θ的挡板上的某点N，不计粒子重力，求：