Question

4．一长为L的细线，上端固定于O点，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将细线拉成水平，释放后小球从A点由静止沿圆弧开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
（1）该小球带电性质；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）若从A点给小球一个竖直向下的初速度v₀，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，v₀至少多大？

Answer 1

分析 （1）根据电场力的方向与电场线的关系判断出电性；
（2）小球从A到B的过程中，重力做正功mgLsin60°，电场力做功为qU_AB，动能的变化量为零，根据动能定理求解电势差U_AB；根据U=Ed即可求出．
（3）明确等效重力场的方向，根据临界条件进行分析即可求得最高点时的临界速度，再根据动能定理即可求得初速度．

解答 解：（1）根据电场力的方向与电场线的方向是相同的，所以小球带正电．
（2）小球由A到B过程中，由动能定理得：
   mgLsin60°+EqL（1-cos60°）=0
解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）由几何关系可知，重力与电场力合力方向与水平方向成30°角，
如图，在左侧C点（与水平夹角30°）的最小速度满足等效合力F提供向心力，而F_合=2mg
则在等效最高点处有：2mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{2gl}$
从A到C由动能定理可得：
-mgh-qEd=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{（6+2\sqrt{3}）gl}$
所以最小速度为$\sqrt{（6+2\sqrt{3}）gl}$
答：（1）该小球带正电；
（2）匀强电场的场强大小$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）若从A点给小球一个竖直向下的初速度v₀，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，v₀至少为$\sqrt{（6+2\sqrt{3}）gl}$

点评 本题考查带电粒子在等效场中的运动规律分析，要注意明确功能关系的正确应用，同时注意明确将重力场和电场进行综合得出对应的等效重力场，则可以明确最高点，再根据经过“最高点“的临界条件进行分析即可明确临界速度．