Question

5．若两颗人造地球卫星的轨道半径之比为R₁：R₂=3：1，则它们的周期之比T₁：T₂=$3\sqrt{3}$：1，向心加速度之比a₁：a₂=1：9．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期、向心加速度与轨道半径的关系，结合轨道半径之比求出周期、向心加速度之比．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
若两颗人造地球卫星的轨道半径之比为R₁：R₂=3：1，则周期之比T₁：T₂=$3\sqrt{3}：1$，向心加速度之比a₁：a₂=1：9．
故答案为：3$\sqrt{3}$：1，1：9

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道周期、向心加速度与轨道半径的关系．