Question

15．2016年春节临近，公路上车辆安全尤为重要．一辆值勤的警车停在公路边上，该警员发现他旁边以v=10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为，于是立即决定前去追赶，经2s警车发动起来，以加速度a=2m/s²做匀加速度运动，试问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）若警车的最大速度是12m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车．

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，根据位移公式求出两车间的最大距离．
（2）根据速度时间公式求出警车达到最大速度的时间，结合位移公式，根据运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经t₁两车速度相等，两车间的距离最大为s_m
则：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$           
两车间的最大距离${s}_{m}=v（{t}_{1}+{t}_{0}）-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$10×（5+2）-\frac{1}{2}×2×25m$=45m．       
（2）若警车的最大速度是12m/s，则警车发动起来后加速的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{12}{2}s=6s$，
设警车发动起来后经过时间t后追上违章的货车，
则：$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}+{v}_{m}（t-{t}_{2}）=v（t+2）$   
代入数据解得：t=28s        
答：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是45m；
（2）若警车的最大速度是12m/s，则警车发动起来后要经过28s才能追上违章的货车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．