Question

1．2016年3月26日12时13分我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分五号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的第五颗卫星．如果地球半径为R，“高分五号”所在轨道的离地高度为h，地面重力加速度为g，求：
（1）“高分五号”绕地球做圆周运动的周期．
（2）在时间t内，绕地球运转多少圈？（t大于T）

Answer 1

分析 （1）地球表面重力与万有引力相等，“高分一号”绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力由此分析求解；
（2）利用时间t除以周期可得转动圈数．

解答 解：（1）“高分一号”做匀速圆周运动的轨道半径为R+h，T表示飞船运行的周期．由万有引力定律和牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）…①
在地球表面重力与万有引力相等，则有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg…②
由①②解得：T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
（2）所以在t时间内，“高分一号”绕地球飞行的圈数为：n=$\frac{t}{n}$=$\frac{Rt}{2π（R+h）}$$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
答：（1）“高分五号”绕地球做圆周运动的周期是$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．
（2）“高分一号”在时间t内，绕地球运转圈是$\frac{Rt}{2π（R+h）}$$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$．

点评 本题关键是抓住在地球表面重力与万有引力相等和万有引力提供飞船圆周运动的向心力入手求解．