Question

6．行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么所有行星轨道半径r的三次方与运行周期T的平方的比为常数，设$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=K，则常数K的大小（　　）

• A． 与恒星的质量和体积有关
• B． 与恒星的质量及行星的质量有关
• C． 与恒星的质量及行星的速度有关
• D． 只与恒星的质量有关

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力有推导出$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$的表达式，再结合选项分析．

解答 解：设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，公转周期为T，根据万有引力提供向心力有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得：$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{GM}{4{π}_{\;}^{2}}$
比值与行星质量无关，只与恒星质量有关，故D正确，ABC错误；
故选：D

点评 行星绕太阳虽然是圆周运动，利用万有引力提供圆周运动向心力，即可知道k与恒星质量有关．