Question

13．A车在B车后面8米，A车以v₁=4米/秒的速度向前做匀速直线运动，而B车此时速度v₂=10米/秒，向前做匀减速直线运动（不能返回），加速度大小a=2米/秒²，则从此时开始计时，经多少时间A车追上B车？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出B车速度减为零的时间，结合该段时间内A车和B车的位移，通过位移关系判断是否追上，若未追上，B车停止，A车继续以4m/s的速度追赶，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：设B经时间t速度减为0
v₂-at=0   
代入数据解得t=5s
此时x_A=v₁t═4×5m=20m，
x_B=v₂t-$\frac{1}{2}$at²=$10×5-\frac{1}{2}×2×25m$=25m，
所以此时没追上，AB相距△x=25+8-20m=13m，设继续追及的时间为t′，
解得$t′=\frac{△x}{{v}_{1}}=\frac{13}{4}s=3.25s$
A追上B所用时间
t_总=t+t′=5+3.25s=8.25s．
答：从此时开始计时，经8.25s时间A车追上B车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，注意B车速度减为零后不再运动．