题目内容
12．
如图所示，在直角坐标系xOy中，点M（0，1）处不断向+y方向发射出大量质量为m、带电荷量为-q的粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到v0之间．已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，所有粒子都沿+x方向穿过b区域，都沿-y方向通过点N（3，0）．（1）通过计算，求出符合要求的全部磁场范围的最小面积；
（2）在所给的坐标系中画出粒子运动轨迹示意图．
（3）若其中速度为k1v0和k2v0的两个粒子同时到达N点（1＞k1＞k2），求二者发射的时间差．
分析 带电粒子沿y轴正方向射入，在磁场的洛伦兹力作用下发生偏转，然后所以粒子沿+x方向经过b区域，则磁场的右边界由数学关系推导出与R无关，而是一条直线．那么磁场的左边界则是一段圆弧，其半径由洛伦兹力提供向心力公式求解得．由于对称，则可求出磁场的最小面积．两种粒子在磁场中运动时间是相等，它们发射的时间差是因速度不同导致的．
解答 
解：（1）在a区域，设任一速度为v的粒子偏转90°后从（x，y）离开磁场，
由几何关系有x=R，$y=R+\frac{{m{v_0}}}{qB}$，
得：$y=x+\frac{{m{v_0}}}{qB}$，
上式与R无关，说明磁场右边界是一条直线，左边界是速度为v0的粒子的轨迹为：$q{v_0}B=m\frac{{{v_0}^2}}{R_0}$，${R_0}=\frac{{m{v_0}}}{qB}$
此后粒子均沿+x方向穿过b区域，进入c区域，由对称性知，其磁场区域如图．
磁场的面积为：$S=2（\frac{1}{4}π{R_0}^2-\frac{1}{2}{R_0}^2）=（\frac{π}{2}-1）\frac{{{m^2}{v_0}^2}}{{{q^2}{B^2}}}$
（2）粒子运动轨迹示意图如图所示（画出其中一条即可）
（3）速度为k1v0的粒子在a区域磁场的时间为：${t_1}=\frac{πm}{2qB}$
两个阶段的直线运动的时间共为：${t}_{2}=\frac{\frac{3m{v}_{0}}{qB}-\frac{2m{k}_{1}{v}_{0}}{qB}}{{k}_{1}{v}_{0}}$=$（\frac{3}{{k}_{1}-2}）\frac{m}{qB}$
在c区域磁场的时间为：${t_3}=\frac{πm}{2qB}$
所以这两个粒子的发射时间差只与t2有关，同理可得速度为k2v0的粒子在直线运动阶段的时间为：
${t}_{2}′=（\frac{3}{{k}_{2}}-2）•\frac{m}{qB}$△t=t2′-t2=$\frac{3（{k}_{1}-{k}_{2}）m}{{k}_{1}{k}_{2}qB}$
答：（1）通过计算，求出符合要求的全部磁场范围的最小面积是$（\frac{π}{2}-1）\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}}$；
（2）在所给的坐标系中画出粒子运动轨迹示意图如图．
（3）二者发射的时间差是$\frac{3（{k}_{1}-{k}_{2}）m}{{k}_{1}{k}_{2}qB}$．
点评 利用数学表达式，导出磁场右边界的函数关系式．同时相同粒子不同速度在磁场中的时间是相等，由于速度的不同，导致直线运动中时间不一
如图所示，中空、内壁光滑的直玻璃管，竖立在地面上，内一根轻弹簧固定在管的底部，一质量为m的小球，从离管底高h处由静止释放，小球释放开始至运动到最低点的过程中，所受的合力随高度变化的关系如图所示，重力加速度g取10m/s2，求：
如图所示，斜面的倾角为θ，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ．用水平向右的推力作用于物体上，使物体沿斜面匀速上滑．则推力的大小为（ ）| A． | （sinθ+μcosθ）mg | B． | $\frac{sinθ+μ}{cosθ}$mg | ||
| C． | $\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ}$mg | D． | $\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg |
| A． | 2.5g，α粒子 | B． | 7.5g，α粒子 | C． | 2.5g，β粒子 | D． | 7.5g，β粒子 |
如图所示，理想变压器原线圈匝数n1=1210，副线圈匝数n2=121，原线圈两端接入u=3.11sin 100πt（V）的交变电压，副线圈接一只滑动变阻器R，交流电压表和交流电流表均为理想电表，则下列说法正确的是（ ）| A． | 电压表示数为31.1V | |
| B． | 将滑版P向上滑动时，电压表示数变小 | |
| C． | 将滑片P赂上滑动时，电流表示数变小 | |
| D． | 将滑片P赂上滑动时，变压器的输入功率变大 |
| A． | 内能增大 | B． | 温度升高 | C． | 压强减小 | D． | 对外界不做功 |
| A． | A灯和B灯都变暗 | |
| B． | 电源的输出功率减小 | |
| C． | 电源的工作效率增大 | |
| D． | 通过B灯的电流比通过A灯的电流变化的多 |