题目内容

3．一条平直公路上，甲汽车停要斑马线处等红绿灯，当绿灯亮起时甲汽车立即开始匀加速，加速度a=2m/s2，此时甲车后面距甲车尾L=10m处有另一辆乙车正以v0=10m/s的速度匀速驶来，问：
（1）若乙车不采取刹车措施，通过计算判断两车是否相撞？
（2）若不相撞则求两车之间最小距离，若会相撞则乙车必须采取刹车措施才能避免，乙车刹车时加速度至少多大？

分析 （1）两车速度相等前，乙车的速度大于甲车的速度，两者距离越来越大，速度相等后，汽车的速度大于摩托车的速度，两者距离越来越小，知两车速度相等时，相距最远，根据位移关系判定两车是否会相撞；
（2）设乙车刹车加速度为a乙，设经时间t’，抓住两车速度相等时两车位移相等的临界条件求解．

解答 解：（1）设经时间t，两车速度相等
速度关系即at=10
解得t=$\frac{10}{2}$=5s
甲车位移x甲=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{5}^{2}$=25m
乙车位移x乙=vt=10×5=50m
因为25m+10m＜50m，所以会相撞
（2）设乙车刹车加速度为a乙，设经时间t′，两车速度相等
速度关系为at′=v0-a乙t′，
即2t′=10-a乙t′①
位移关系x甲+L=x乙
即$\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{′2}$+10=10t′$-\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{′2}$②
联立①②解得
t′=2s，
a乙=3m/s2
答：（1）若乙车不采取刹车措施，因为25m+10m＜50m，所以会相撞．
（2）若不相撞则求两车之间最小距离，若会相撞则乙车必须采取刹车措施才能避免，乙车刹车时加速度至少为3m/s2

点评 本题考查运动学中的追及问题，知道两车速度相等时，两车位移关系是判定是否相撞的临界条件．

练习册系列答案
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14．某学习小组利用如图甲、乙、丙所示的装置来探究作用力与反作用力的大小关系，图甲和图乙中的两个弹簧测力计完全相同（已进行了零刻度校正）

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②图乙中两测力计，一起沿竖直方向向上做匀加速运动，则两测力计的示数相同（选填“相同”或“不同”）
③图丙中，先用弹簧测力计竖直悬挂一个实心铁球，静止时，弹簧测力计的示数为F1，在圆盘测力计的托盘上放置盛有水的烧杯，圆盘测力计的示数为F2，再把小球浸没在水中（水没有溢出），此时，弹簧测力计的示数为F3，圆盘测力计的示数为F4，水对铁球的作用力大小F1-F3=F4-F2（用所给符号表示），则说明了作用力与反作用力的大小相等．
11．一小球从空中足够高处由静止释放，不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）
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C．第2s内小球的位移为10mD．前2s内小球的平均速度为20m/s
18．一质量为m的质点以速度v0运动，在t=0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为$\frac{1}{2}$v0．质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程中的位移大小为（　　）
A．$\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{8F}$B．$\frac{\sqrt{6}m{{v}_{0}}^{2}}{8F}$C．$\frac{\sqrt{3}m{{v}_{0}}^{2}}{4F}$D．$\frac{\sqrt{21}m{{v}_{0}}^{2}}{8F}$
8．1905年，爱因斯坦提出了著名的狭义相对论，给物理科学带来了巨大的进步．根据狭义相对论的理论，下列说法中错误的是（　　）
A．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
B．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
C．根据狭义相对论可知，同时是绝对的
D．根据狭义相对论可知，物体的长度、时间间隔和物体的质量都是相对的
15．如图所示，在倾角为30°斜面上的A点以9.8m/s的初速度水平抛出一小球，飞行一段时间后又落在斜面上的B点，空气阻力不计，重力加速度g=9.8m/s2．则小球在空中飞行时间为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$sB．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sC．$\sqrt{3}$sD．2$\sqrt{3}$s
12．如图所示，在直角坐标系xOy中，点M（0，1）处不断向+y方向发射出大量质量为m、带电荷量为-q的粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到v0之间．已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，所有粒子都沿+x方向穿过b区域，都沿-y方向通过点N（3，0）．
（1）通过计算，求出符合要求的全部磁场范围的最小面积；
（2）在所给的坐标系中画出粒子运动轨迹示意图．
（3）若其中速度为k1v0和k2v0的两个粒子同时到达N点（1＞k1＞k2），求二者发射的时间差．
13．如图所示为一空腔导体周围的电场线分布，电场方向如图中箭头所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中M、N在一条直线电场线上，P、Q在一条曲线电场线上，下列说法正确的有（　　）
A．M点的电场强度比N点的电场强度小
B．P点的电势比Q点的电势低
C．负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能
D．M、0间的电势差等于O、N间的电势差

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