题目内容
2．同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为Ep=-G$\frac{{m}_{0}m}{r}$（G为引力常量），设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中．（1）求该星球的第一宇宙速度；
（2）在该星球表面以多大的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面．
分析 （1）宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，物体是竖直上抛运动，根据速度时间关系公式列式求解重力加速度；然后根据重力等于向心力列式求解第一宇宙速度；
（2）根据能量守恒定律列式求解即可．
解答 解：（1）设该星球表面附近的重力加速度为g′，物体竖直上抛运动有：v0=$\frac{g′t}{2}$，故：
g′=$\frac{2{v}_{0}}{t}$
设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v1，则：
mg′=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
联立解得：
v1=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$
（2）从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有：
$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$+Ep=0
即$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=G$\frac{m{m}_{0}}{R}$
解得：
v2=2$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{t}}$
答：（1）该星球的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$；
（2）在该星球表面以2$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{t}}$的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面．
点评 解决本题的关键理解第一宇宙速度，掌握竖直上抛运动的规律，并能读懂题给予的信息，运用能量守恒求解速度问题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在直角坐标系xOy中，点M（0，1）处不断向+y方向发射出大量质量为m、带电荷量为-q的粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到v0之间．已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，所有粒子都沿+x方向穿过b区域，都沿-y方向通过点N（3，0）．
13．
如图所示为一空腔导体周围的电场线分布，电场方向如图中箭头所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中M、N在一条直线电场线上，P、Q在一条曲线电场线上，下列说法正确的有（ ）
如图所示为一空腔导体周围的电场线分布，电场方向如图中箭头所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中M、N在一条直线电场线上，P、Q在一条曲线电场线上，下列说法正确的有（ ）| A． | M点的电场强度比N点的电场强度小 | |
| B． | P点的电势比Q点的电势低 | |
| C． | 负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能 | |
| D． | M、0间的电势差等于O、N间的电势差 |
光滑水平面与一半径为R=2.5m的竖直光滑圆轨道平滑连接如图所示，物体可以由圆轨道底端阀门（图中未画出）进入圆轨道，水平轨道上有一轻质弹簧，其左端固定在墙壁上，右端与质量为m=0.5kg的小球A接触但不相连，今向左推小球A压缩弹簧至某一位置后，由静止释放小球A，测得小球A到达圆轨道最高点是对轨道的压力大小为FN=10N，g=10m/s2，（小球A可视为质点）
如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面与水平面间的夹角为37°，盘面上离转轴一定距离处有一质量m=1kg的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，调整转速，使小物体在最高点时受到的摩擦力为零，小物体仍与圆盘始终保持相对静止，g取10m/s2，sin37°=0.6，则小物体在最低点时受到的摩擦力大小为（ ）
7．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 由R=$\frac{U}{I}$可得导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比 | |
| B． | 由I=$\frac{U}{R}$可得通过导体的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比 | |
| C． | 铜的电阻率会随着温度的升高而减小 | |
| D． | 两个电阻并联之后总电阻比原来任一个都小 |
一质量m=1.0kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用DIS实验系统测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，如图所示为通过计算机绘制出的滑块上滑过程的v-t图象（g取10m/s2）．求：
11．下列说法正确的是（ ）
| A． | 卢瑟福用实验得出原子核具有复杂的结构 | |
| B． | 玻尔认为，氢原子中电子轨道是量子化的，能量也是量子化的 | |
| C． | 重核的裂变过程质量增大，轻核的聚变过程有质量亏损 | |
| D． | 将放射性元素掺杂到其它稳定元素中，并降低其温度，该元素的半衰期不变 | |
| E． | 光电效应实验中，遏止电压与入射光的频率有关 |
12．
如图所示，质量为m的小球穿在足够长的水平固定直杆上处于静止状态，现对小球同时施加水平向右的恒力F0和竖直向上的力F，使小球从静止开始向右运动，其中竖直向上的力F大小始终与小球的速度成正比，即F=kv（图中未标出）．已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，质量为m的小球穿在足够长的水平固定直杆上处于静止状态，现对小球同时施加水平向右的恒力F0和竖直向上的力F，使小球从静止开始向右运动，其中竖直向上的力F大小始终与小球的速度成正比，即F=kv（图中未标出）．已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，下列说法中正确的是（ ）| A． | 小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，直到最后做匀速运动 | |
| B． | 小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动直到静止 | |
| C． | 小球的最大加速度为$\frac{{F}_{0}}{m}$ | |
| D． | 小球的最大速度为$\frac{{F}_{0}+μmg}{μk}$，恒力F0的最大功率为$\frac{{{F}_{0}}^{2}+{F}_{0}μmg}{μk}$ |